المعدل الاسمي والفعلي: 12% معلنة تعطي 12.68%

Quantitative Methods·8 سبتمبر 2026·4 دقيقة قراءة

يعلن بنك عن معدل 12% مع التركيب شهريًا. إذا قرأت ذلك على أنه عائد بنسبة 12%، فستجيب بـ 12.00%، لكن المعدل السنوي الفعلي (effective annual rate) هو 12.68%، لأن فائدة كل شهر تبدأ بدورها في كسب فائدة خلال بقية السنة. الفرق صغير، لكنه محور السؤال كله.

سعر الفائدة السنوي المعلَن (stated annual rate) وصف لطريقة التسعير، وليس عائدًا

سعر الفائدة السنوي المعلَن، الذي يُسمّى أيضًا المعدل المعروض (quoted rate) أو السعر الاسمي (nominal rate)، ليس أكثر من اصطلاح للإعلان عن المعدل. ولا يعطيك المعدل الدوري (periodic rate) إلا بعد قسمته على عدد مرات التركيب (compounding frequency)، ولا يعطيك العائد السنوي الفعلي إلا بعد تركيب ذلك المعدل الدوري على مدى السنة. خطوتان، ومن يتجاوز الثانية يخسر الدرجة.

Periodic rate = Stated annual rate / m

EAR = (1 + Periodic rate)^m − 1

هنا، m هو عدد فترات التركيب في السنة: 2 للتركيب نصف السنوي، و4 للربع سنوي، و12 للشهري. لاحظ أن المعدل المعلن لا يدخل بمفرده في حساب القيمة. إنه مدخل لحساب المعدل الدوري، والمعدل الدوري هو الذي يُستخدم فعليًا في الحساب.

الحالة الوحيدة التي يتساوى فيها المعدلان المعلن والفعلي هي التركيب السنوي. عندما يكون m = 1، يزول أثر الأس، ويكون المعدل المعلن 12% مساويًا للمعدل الفعلي 12%. كل تكرار آخر للتركيب يرفع المعدل الفعلي فوق المعلن، والسؤال الذي يحدد تكرار التركيب يخبرك بالفعل بأن الرقمين مختلفان.

حساب مثال 12 بالمئة

لنأخذ معدل 12% مع التركيب شهريًا. المعدل الدوري هو واحد بالمئة شهريًا، ويُركّب على مدى اثنتي عشرة فترة:

Periodic rate = 0.12 / 12 = 0.01

EAR = (1.01)^12 − 1 = 1.126825 − 1 = 12.68%

بالمبالغ النقدية: ينمو استثمار قدره 1,000 بالمعدل المعلن 12% إلى 1,126.83 بعد سنة، وليس 1,120.00. الزيادة البالغة 6.83 هي فائدة مكتسبة على الفائدة، وهي كامل الفرق بين خيارَي الإجابة.

غيّر عدد مرات التركيب فقط، وستحصل من المعدل المعلن نفسه البالغ 12% على التدرج الآتي:

Semiannual: (1.06)^2 − 1 = 12.36%

Quarterly: (1.03)^4 − 1 = 12.55%

Daily: (1 + 0.12/365)^365 − 1 = 12.75%

تتقلص الزيادات كلما كبرت m. فالانتقال من التركيب السنوي إلى نصف السنوي يضيف 36 نقطة أساس (basis point)، بينما يضيف الانتقال من التركيب اليومي إلى التركيب بعدد لا نهائي من المرات أقل من ربع نقطة أساس واحدة. هذا الحد الأعلى هو التركيب المستمر (continuous compounding)، حيث تحل الدالة الأسية محل صيغة الفترات المنفصلة:

EAR = e^(Stated annual rate) − 1 = e^0.12 − 1 = 12.75%

يُقرَّب ناتج كلٍّ من التركيب اليومي والمستمر إلى 12.75% عند استخدام منزلتين عشريتين. ولهذا تحديدًا، سيستخدم سؤال الاختبار الذي يريد التمييز بينهما منازل عشرية أكثر، أو يسأل أيهما أكبر بدلًا من طلب قيمة محددة.

الحساب العكسي هو النسخة الأصعب

تطلب الأسئلة الحساب في الاتجاه المعاكس أكثر مما يتوقع المتقدمون للاختبار. إذا كان المعدل السنوي الفعلي المستهدف 12%، فالمعدل المعلن مع التركيب الشهري ليس 12%، بل أقل، لأن التركيب الشهري سيحقق جزءًا من العائد.

Stated annual rate = [(1.12)^(1/12) − 1] × 12 = 11.39%

قد يصف معدلان معلنان مختلفان العائد نفسه. وهذا ما يجعل المعدل السنوي الفعلي الأداة المناسبة للمقارنة: فهو الوحيد من هذه الأرقام الذي يحمل المعنى نفسه عبر عقود تختلف في طريقة التركيب.

مرجع سريع

اقرأ عدد مرات التركيب قبل قراءة المعدل. هذه العادة وحدها تحوّل معظم هذه الأسئلة من مسألة حسابية إلى اختيار الصيغة المناسبة، لأنك بمجرد معرفة m يصبح للصيغة شكل واحد ولا يبقى ما يحتاج إلى قرار.

ومنطق التركيب نفسه يحكم الفرق بين المتوسط الهندسي والمتوسط الحسابي للعوائد: في الحالتين، يعطي جمع القيم الدورية إجابة، بينما يعطي تركيبها الإجابة الصحيحة.

Charter5m أداة مستقلة للدراسة، ولا يتبع CFA Institute. لا يؤيد CFA Institute هذا المحتوى ولا يروّج له ولا يضمن دقته أو جودته. CFA® علامة تجارية مسجلة مملوكة لـ CFA Institute.