Lãi suất danh nghĩa 12%, hiệu dụng 12.68%
Một ngân hàng niêm yết lãi suất 12%, tính lãi kép hàng tháng. Thí sinh hiểu đây là tỷ suất sinh lời 12% sẽ trả lời 12.00%, nhưng lãi suất hiệu dụng hàng năm (effective annual rate) là 12.68%, vì tiền lãi mỗi tháng tiếp tục sinh lãi trong phần còn lại của năm. Chênh lệch này nhỏ, nhưng cũng chính là toàn bộ trọng tâm của câu hỏi.
Lãi suất công bố hàng năm (stated annual rate) chỉ là cách niêm yết, không phải tỷ suất sinh lời
Lãi suất công bố hàng năm, còn gọi là lãi suất danh nghĩa (quoted rate) hay lãi suất danh nghĩa (nominal rate), chỉ là một quy ước niêm yết. Bạn chỉ có lãi suất theo kỳ (periodic rate) sau khi chia lãi suất này cho tần suất tính lãi kép (compounding frequency), và chỉ có tỷ suất sinh lời thực tế trong năm sau khi tính lãi kép từ lãi suất theo kỳ đó. Có hai bước; thí sinh bỏ qua bước thứ hai sẽ mất điểm.
Periodic rate = Stated annual rate / m
EAR = (1 + Periodic rate)^m − 1
Ở đây, m là số kỳ tính lãi kép trong một năm: 2 nếu tính lãi kép nửa năm một lần, 4 nếu hàng quý, 12 nếu hàng tháng. Lưu ý rằng lãi suất công bố không bao giờ được dùng riêng để tính giá trị. Nó là đầu vào để tính lãi suất theo kỳ, và chính lãi suất theo kỳ mới trực tiếp quyết định kết quả.
Trường hợp duy nhất lãi suất công bố bằng lãi suất hiệu dụng là tính lãi kép hàng năm. Với m = 1, số mũ không còn ảnh hưởng và lãi suất công bố 12% cũng là lãi suất hiệu dụng 12%. Mọi tần suất khác đều đẩy lãi suất hiệu dụng lên cao hơn lãi suất công bố, nên khi đề nêu tần suất tính lãi kép, bạn đã biết hai con số này khác nhau.
Tính ví dụ 12 phần trăm
Xét lãi suất 12%, tính lãi kép hàng tháng. Lãi suất theo kỳ là một phần trăm mỗi tháng, rồi tính lãi kép qua mười hai kỳ:
Periodic rate = 0.12 / 12 = 0.01
EAR = (1.01)^12 − 1 = 1.126825 − 1 = 12.68%
Tính bằng tiền: đầu tư 1,000 với lãi suất danh nghĩa 12% sẽ thành 1,126.83 sau một năm, không phải 1,120.00. Phần tăng thêm 6.83 là lãi sinh ra từ lãi, và cũng là toàn bộ chênh lệch giữa hai lựa chọn đáp án.
Chỉ thay đổi tần suất, cùng mức niêm yết 12% sẽ cho các kết quả tăng dần:
Semiannual: (1.06)^2 − 1 = 12.36%
Quarterly: (1.03)^4 − 1 = 12.55%
Daily: (1 + 0.12/365)^365 − 1 = 12.75%
Mức tăng thu hẹp khi m lớn dần. Chuyển từ tính lãi kép hàng năm sang nửa năm một lần làm tăng 36 điểm cơ bản (basis point); chuyển từ hàng ngày sang tần suất vô hạn chỉ tăng chưa đến một phần tư điểm cơ bản. Giới hạn đó là tính lãi kép liên tục (continuous compounding), khi công thức tính lãi kép rời rạc nhường chỗ cho hàm mũ:
EAR = e^(Stated annual rate) − 1 = e^0.12 − 1 = 12.75%
Tính lãi kép hàng ngày và liên tục đều làm tròn thành 12.75% ở hai chữ số thập phân. Chính vì vậy, nếu đề thi muốn phân biệt hai trường hợp này, đề sẽ cho nhiều chữ số thập phân hơn hoặc hỏi trường hợp nào lớn hơn thay vì yêu cầu một giá trị cụ thể.
Tính ngược là dạng khó hơn
Đề yêu cầu tính ngược thường xuyên hơn thí sinh nghĩ. Với mục tiêu lãi suất hiệu dụng hàng năm là 12%, lãi suất công bố khi tính lãi kép hàng tháng không phải 12% mà thấp hơn, vì tính lãi kép hàng tháng sẽ tạo ra một phần mức sinh lời đó.
Stated annual rate = [(1.12)^(1/12) − 1] × 12 = 11.39%
Hai mức lãi suất danh nghĩa mô tả cùng một tỷ suất sinh lời có thể trông khác nhau trên giấy. Đó là lý do lãi suất hiệu dụng hàng năm là công cụ so sánh phù hợp: trong các con số này, chỉ nó mang cùng một ý nghĩa giữa các hợp đồng có quy ước tính lãi kép khác nhau.
Tra cứu nhanh
| Cách diễn đạt trong đề | Thông tin xác định | Sai lầm nếu bỏ sót |
|---|---|---|
| Lãi suất công bố hàng năm, lãi suất danh nghĩa, lãi suất danh nghĩa | Quy ước niêm yết, phải chia cho m | Dùng trực tiếp làm tỷ suất sinh lời hàng năm |
| Tính lãi kép hàng tháng, hàng quý, nửa năm một lần | Giá trị m, từ đó xác định lãi suất theo kỳ và số mũ | Tính lãi kép từ lãi suất công bố thay vì lãi suất theo kỳ |
| Lãi suất hiệu dụng hàng năm | Con số có thể so sánh giữa các tần suất | So sánh hai khoản vay bằng lãi suất danh nghĩa |
| Tính lãi kép liên tục | Dùng e mũ lãi suất công bố, không dùng lũy thừa với số mũ m | Đoán một giá trị m lớn thay vì dùng hàm mũ |
Đọc tần suất trước khi đọc lãi suất. Chỉ riêng thói quen này đã biến phần lớn câu hỏi từ bài tính toán thành bài tra công thức, vì khi biết m, bạn đã xác định được dạng công thức và không còn phải lựa chọn gì thêm.
Quy tắc tính lãi kép tương tự cũng chi phối tỷ suất sinh lời trung bình nhân so với trung bình cộng: trong cả hai trường hợp, cộng các số liệu từng kỳ cho một kết quả, còn tính lãi kép mới cho kết quả đúng.
Bạn tranh thủ học bên cạnh công việc toàn thời gian? Charter5m giúp bạn luyện tập tập trung trong những giờ nghỉ ngắn: bài học Level I ngắn gọn, câu hỏi xoáy vào bẫy và thẻ ghi nhớ ôn tập ngắt quãng. Hãy thử trong buổi học 5 phút tiếp theo của bạn.
Nếu tiếng Anh không phải tiếng mẹ đẻ của bạn, mỗi khái niệm đều có phần giảng bằng tiếng Anh kèm bản tiếng mẹ đẻ chỉ cách một lần chạm, với 9 ngôn ngữ học tập, để thuật ngữ trong đề thi không còn là rào cản.
Charter5m là công cụ học tập độc lập, không liên kết với CFA Institute. CFA Institute không chứng thực, quảng bá hay bảo đảm tính chính xác hoặc chất lượng của nội dung này. CFA® là nhãn hiệu đã đăng ký của CFA Institute.