명목 금리와 실효 연간 이자율: 12%가 12.68%로
은행이 월 복리로 연 12%를 제시합니다. 이를 연간 수익률 12%로 읽으면 12.00%라고 답하게 되지만, 실효 연간 이자율 (effective annual rate)은 12.68%입니다. 매월 발생한 이자에도 그해 남은 기간 동안 이자가 붙기 때문입니다. 차이는 작지만, 바로 그 차이가 문제의 핵심입니다.
표시 이자율은 수익률이 아니라 표기 방식입니다
표시 연이자율 (stated annual rate)은 제시 이자율 (quoted rate) 또는 명목 금리 (nominal rate)라고도 하며, 이자율을 표기하는 방식일 뿐입니다. 복리 적용 횟수 (compounding frequency)로 나누어야 기간 이자율 (periodic rate)이 나오고, 그 기간 이자율로 다시 복리 계산을 해야 실제 연간 수익률이 나옵니다. 두 단계가 필요하며, 두 번째 단계를 건너뛰면 틀리게 됩니다.
Periodic rate = Stated annual rate / m
EAR = (1 + Periodic rate)^m − 1
여기서 m은 일 년 동안 복리를 적용하는 횟수입니다. 반기 복리는 2, 분기 복리는 4, 월 복리는 12입니다. 표시 이자율 자체를 가치 계산에 바로 사용하지 않는다는 점에 주목해야 합니다. 표시 이자율은 기간 이자율을 구하는 데 쓰이며, 실제 계산에 들어가는 것은 기간 이자율입니다.
표시 이자율과 실효 이자율이 같은 경우는 연 복리뿐입니다. m = 1이면 거듭제곱을 할 필요가 없어 표시 이자율 12%가 실효 이자율 12%와 같습니다. 그보다 자주 복리를 적용하면 실효 이자율이 표시 이자율보다 높아집니다. 문제에서 연간 복리 적용 횟수를 별도로 제시했다면 두 수치를 구분해야 한다는 뜻입니다.
12 퍼센트 예제 계산하기
월 복리로 연 12%인 경우를 보겠습니다. 기간 이자율은 매월 일 퍼센트이고, 이를 열두 번 복리로 적용합니다.
Periodic rate = 0.12 / 12 = 0.01
EAR = (1.01)^12 − 1 = 1.126825 − 1 = 12.68%
금액으로 보면, 1,000을 제시된 이자율 12%로 투자하면 일 년 뒤 1,126.83이 되며, 1,120.00이 아닙니다. 추가된 6.83은 이자에 붙은 이자이며, 두 선택지 사이의 차이 전부입니다.
같은 12%를 제시하더라도 복리 적용 횟수만 바꾸면 다음과 같이 결과가 달라집니다.
Semiannual: (1.06)^2 − 1 = 12.36%
Quarterly: (1.03)^4 − 1 = 12.55%
Daily: (1 + 0.12/365)^365 − 1 = 12.75%
m이 커질수록 증가 폭은 작아집니다. 연 복리에서 반기 복리로 바꾸면 36 베이시스 포인트(bp) (basis point)가 높아지지만, 일 복리에서 무한히 자주 복리를 적용하는 방식으로 바꾸면 베이시스 포인트의 사분의 일도 높아지지 않습니다. 그 상한이 연속 복리 (continuous compounding)이며, 이때는 이산적인 복리 공식 대신 지수함수를 사용합니다.
EAR = e^(Stated annual rate) − 1 = e^0.12 − 1 = 12.75%
일 복리와 연속 복리는 모두 소수 둘째 자리까지 반올림하면 12.75%입니다. 따라서 시험에서 둘을 구분하려면 소수 자릿수를 더 많이 제시하거나, 값을 구하는 대신 어느 쪽이 더 큰지 묻습니다.
거꾸로 계산하는 문제가 더 어렵습니다
수험생이 예상하는 것보다 역산 문제가 자주 출제됩니다. 목표 실효 연간 이자율이 12%일 때 월 복리 기준 표시 이자율은 12%가 아니라 그보다 낮습니다. 월 복리 효과가 수익의 일부를 만들어 주기 때문입니다.
Stated annual rate = [(1.12)^(1/12) − 1] × 12 = 11.39%
같은 수익률을 나타내는 두 이자율도 표기상으로는 다르게 보입니다. 그래서 실효 연간 이자율이 적절한 비교 기준이 됩니다. 이 수치들 중 복리 적용 방식이 다른 계약에서도 같은 의미를 갖는 것은 실효 연간 이자율뿐입니다.
핵심 정리
| 문제의 표현 | 확인할 내용 | 놓쳤을 때의 오류 |
|---|---|---|
| 표시 연이자율, 제시 이자율, 명목 금리 | 표기된 이자율을 m으로 나누어야 합니다 | 연간 수익률로 바로 사용합니다 |
| 월 복리, 분기 복리, 반기 복리 | m의 값이 정해지므로 기간 이자율과 지수도 정해집니다 | 기간 이자율 대신 표시 이자율로 복리 계산을 합니다 |
| 실효 연간 이자율 | 복리 적용 횟수가 달라도 비교할 수 있는 수치입니다 | 제시 이자율만으로 두 대출을 비교합니다 |
| 연속 복리 | m을 지수로 쓰지 않고 e의 지수에 표시 이자율을 넣습니다 | 지수함수 대신 임의의 큰 m을 대입합니다 |
이자율보다 복리 적용 횟수를 먼저 읽으세요. 이 습관만으로도 대부분의 문제를 계산하기 전에 어떤 식을 쓸지 바로 알 수 있습니다. m을 알면 공식이 정해지고 더 판단할 것이 없기 때문입니다.
기하평균 수익률과 산술 평균 수익률에도 같은 복리 원리가 적용됩니다. 두 경우 모두 기간별 수치를 더하면 한 가지 답이 나오지만, 실제 결과는 복리 계산으로 구합니다.
직장 생활과 공부를 병행하고 계신가요? Charter5m은 짧은 휴식 시간에 집중해서 연습할 수 있도록 짧은 Level I 강의, 함정에 초점을 맞춘 문제, 간격 반복 학습용 플래시카드를 제공합니다. 다음 5분 학습 시간에 활용해 보세요.
영어가 모국어가 아니어도 모든 개념을 영어로 공부하면서 한 번의 탭으로 모국어 설명을 확인할 수 있습니다. 9개 학습 언어를 지원하므로 시험에 쓰이는 용어가 더 이상 걸림돌이 되지 않습니다.
Charter5m은 독립적인 학습 도구이며 CFA Institute와 제휴 관계가 없습니다. CFA Institute는 이 콘텐츠를 보증하거나 홍보하지 않으며, 정확성이나 품질을 보장하지 않습니다. CFA®는 CFA Institute의 등록 상표입니다.