السعر النظيف والكلي: المعلن 97.60 والمدفوع 99.60
يُعرض سند بسعر 97.60، وتشتري منه ما قيمته الاسمية (par value) 100. المبلغ الذي يُخصم من حسابك عند التسوية (settlement) هو 99.60، وليس 97.60، لأن السعر المعروض هو السعر المسطح (flat price)، والمبلغ الوارد في الفاتورة هو السعر الكلي (full price). الفرق البالغ 2.00 هو الفائدة المستحقة (accrued interest)، وإذا حسبت أحد السعرين بينما يطلب السؤال الآخر، فستجد كليهما ضمن خيارات الإجابة.
ما الذي يستبعده السعر المعلن (quoted price)؟
بين مواعيد دفع الكوبون، يكون للسند سعران، ويسمّيهما منهج CFA بعناية. السعر الكلي، الذي يُسمّى أيضًا السعر غير النظيف (dirty price) أو سعر الفاتورة (invoice price)، هو كامل ما يدفعه المشتري. أما السعر المسطح، الذي يُسمّى أيضًا السعر النظيف (clean price) أو السعر المعلن، فهو السعر الكلي بعد استبعاد الفائدة المستحقة.
Full price = Flat price + Accrued interest
Accrued interest = (t ÷ T) × PMT
هنا، t هو عدد الأيام من آخر دفعة كوبون (coupon payment) إلى التسوية، وT هو عدد الأيام في فترة الكوبون (coupon period) كاملة، وPMT هو دفعة الكوبون لتلك الفترة. الفائدة المستحقة هي حصة البائع من الكوبون التي لم تُدفع بعد. سيحصل المشتري على الكوبون التالي كاملًا من المُصدر، ولذلك يدفع للبائع عند التسوية الحصة التي اكتسبها خلال مدة حيازته للسند.
يعلن المتعاملون السعر المسطح لسبب عملي. تعود الفائدة المستحقة إلى الصفر في كل موعد لدفع الكوبون، ثم ترتفع تدريجيًا حتى الموعد التالي، ولذلك يتحرك السعر الكلي في نمط يشبه أسنان المنشار لا علاقة له بكون السند أصبح أرخص أو أغلى. باستبعاد هذا الأثر، تصبح سلسلة الأسعار المعلنة قابلة للمقارنة من يوم إلى آخر. هذا النمط ناتج عن توقيت الدفعات، وليس عن حركة في السعر.
مثال حسابي من البداية إلى النهاية
لنأخذ سندًا يدفع كوبونًا سنويًا بمعدل 6% على قيمة اسمية قدرها 100، وتبقى له ثلاث دفعات كوبون في تاريخ آخر دفعة، ويُسعّر باستخدام سعر الخصم السوقي (market discount rate) البالغ 7%. تقع التسوية بعد مرور 120 يومًا من فترة كوبون مدتها 360 يومًا وفق أساس احتساب الأيام (day-count convention) 30/360.
أولًا، احسب قيمة التدفقات النقدية المتبقية في تاريخ آخر دفعة كوبون:
PV = 6 ÷ 1.07 + 6 ÷ 1.07² + 106 ÷ 1.07³ = 5.6075 + 5.2406 + 86.5276 = 97.3757
ثم رحّل تلك القيمة إلى تاريخ التسوية، بعد انقضاء 120/360 من الفترة:
Full price = 97.3757 × 1.07^(120/360) = 99.5967
هذا هو مبلغ الفاتورة. ثم احسب الفائدة المستحقة، ومنها السعر المعلن:
Accrued interest = (120 ÷ 360) × 6 = 2.00
Flat price = 99.5967 − 2.00 = 97.5967
لاحظ أيّ السعرين نتج عن الخصم. حساب القيمة الحالية (present value) يعطي دائمًا السعر الكلي، لأن التدفقات النقدية تُخصم إلى تاريخ التسوية. أما السعر المسطح فتحصل عليه بعملية طرح لاحقة. إذا أجبت بـ 99.60 بينما يطلب السؤال السعر المعلن، فقد أجريت التقييم على نحو صحيح، لكنك توقفت قبل الخطوة الأخيرة.
يجب أن يعبّر الكسر والكوبون عن الفترة نفسها
الخطأ الثاني في هذا الحساب هو عدم التوافق داخل الصيغة. تمثل PMT دفعة الكوبون لتلك الفترة، لا الدفعة السنوية. لنأخذ السند نفسه بمعدل 6% مع كوبون نصف سنوي (semiannual coupon)، بعد مرور 60 يومًا من فترة مدتها 180 يومًا. دفعة الفترة هي 3.00، ولذلك تكون الفائدة المستحقة (60 ÷ 180) × 3 = 1.00. أما إذا استخدمت الكسر الخاص بنصف السنة مع الكوبون السنوي، فستحصل على (60 ÷ 180) × 6 = 2.00، أي الضعف تمامًا. يجب أن تتوافق الفترة التي تقيسها النسبة مع الفترة التي تغطيها الدفعة.
أساس احتساب الأيام هو ما يحدد t وT، ويذكره الاختبار عمدًا. يعامل أساس 30/360 كل شهر على أنه 30 يومًا وكل سنة على أنها 360 يومًا، ويُستخدم عادة لسندات الشركات. أما أساس الأيام الفعلية إلى الأيام الفعلية (actual/actual) فيحسب أيام التقويم الفعلية، بما فيها عطلات نهاية الأسبوع وأيام السنوات الكبيسة، ويُستخدم عادة للسندات الحكومية. يؤدي تغيير الأساس إلى تغيير الفائدة المستحقة، فيتغير مبلغ الفاتورة بينما يبقى السعر المعلن ثابتًا.
مرجع سريع
| صياغة السؤال | ما الذي تحدده؟ | الخطأ عند إغفالها |
|---|---|---|
| السعر المعلن، السعر النظيف، السعر المسطح | السعر باستبعاد الفائدة المستحقة | الإجابة بمبلغ الفاتورة بدلًا منه |
| سعر الفاتورة، السعر غير النظيف، السعر الكلي | إجمالي النقد المدفوع عند التسوية | الإجابة بالسعر المعلن وتقليل المبلغ المدفوع عن حقيقته |
| سند شركة، 30/360 | يُحسب الشهر على أنه 30 يومًا والسنة على أنها 360 | حساب أيام التقويم الفعلية لتحديد t وT |
| سند حكومي، actual/actual | الأيام الفعلية المنقضية مقسومة على الأيام الفعلية للفترة | تطبيق اختصار 30/360 |
| كوبون نصف سنوي | PMT هي دفعة كوبون الفترة، وليست الدفعة السنوية | مضاعفة الفائدة المستحقة |
عادة واحدة تجنّبك معظم هذه الأخطاء. بعد أي تقييم بين موعدَي دفع كوبون، اكتب أيّ السعرين حسبت قبل النظر إلى خيارات الإجابة. تتضمن خيارات هذا النوع من الأسئلة عادة السعر الكلي الصحيح، والسعر المسطح الصحيح، ورقمًا ناتجًا عن خطأ في الفائدة المستحقة. لذلك تبدو الأرقام الثلاثة معقولة حتى تتحقق مما يطلبه السؤال.
ومشكلة القراءة نفسها وراء خطأ الخلط بين العائد الجاري وعائد الاستحقاق: مقاييس صحيحة متعددة للسند نفسه، لكن السؤال يحدد أحدها بكلمة قد تفوتك.
هل تدرس إلى جانب عمل بدوام كامل؟ يحوّل Charter5m استراحاتك القصيرة إلى تدريب مركّز: دروس موجزة لمستوى Level I، وأسئلة تركز على الأخطاء الشائعة، وبطاقات مراجعة بالتكرار المتباعد. جرّبه في جلسة دراستك المقبلة لمدة 5 دقائق.
وإذا لم تكن الإنجليزية لغتك الأولى، فكل مفهوم يُشرح بالإنجليزية مع إمكانية الوصول إلى لغتك الأم بنقرة واحدة، ضمن 9 لغات للدراسة، حتى لا تبقى مصطلحات الاختبار عائقًا أمامك.
Charter5m أداة مستقلة للدراسة، ولا يتبع CFA Institute. لا يؤيد CFA Institute هذا المحتوى ولا يروّج له ولا يضمن دقته أو جودته. CFA® علامة تجارية مسجلة مملوكة لـ CFA Institute.