債券淨價與全價:報價 97.60,實付 99.60
一隻債券的報價為 97.60,你買入的面值 (par value) 為 100。結算 (settlement) 時,你的賬户實際扣款是 99.60,而非 97.60,因為報價是淨價 (flat price),實際應付金額則是全價 (full price)。兩者相差的 2.00 是應計利息 (accrued interest)。如果題目問的是其中一個價格,你卻算了另一個,選項中很可能兩個都有。
報價 (quoted price) 不包含什麼
在兩次付息日之間,債券有兩個價格,CFA 教材對它們的命名有明確區分。全價,也稱含息價 (dirty price) 或發票價 (invoice price),是買方支付的全部金額。淨價,也稱不含息價 (clean price) 或報價,是全價扣除應計利息後的金額。
Full price = Flat price + Accrued interest
Accrued interest = (t ÷ T) × PMT
這裏,t 是從上次票息支付 (coupon payment) 到結算的天數,T 是整個付息週期 (coupon period) 的天數,PMT 是該週期的票息支付金額。應計利息是尚未支付的票息中歸賣方所有的部分。買方會從發行人處收到下一期的全部票息,因此在結算時,買方要把賣方持有債券期間賺取的那部分利息支付給賣方。
交易商以淨價報價,有實際原因。應計利息在每個付息日歸零,隨後持續累積,直到下一個付息日,因此全價呈現出鋸齒形波動,這與債券本身變便宜或變貴無關。剔除這部分影響後,各日的報價才具有可比性。這種鋸齒形變化來自付息日安排,不是債券本身的價格變動。
完整算一遍
假設一隻債券的面值為 100,票面利率為 6%,每年付息一次;在上次付息日之後還剩三次票息支付,定價採用的市場折現率 (market discount rate) 為 7%。按 30/360 慣例,一個付息週期為 360 天,結算日在本週期開始後的第 120 天。
先計算剩餘現金流在上次付息日的價值:
PV = 6 ÷ 1.07 + 6 ÷ 1.07² + 106 ÷ 1.07³ = 5.6075 + 5.2406 + 86.5276 = 97.3757
再將該價值向前累積至結算日,即經過一個付息週期的 120/360:
Full price = 97.3757 × 1.07^(120/360) = 99.5967
這就是實際應付金額。接着計算應計利息,再計算報價:
Accrued interest = (120 ÷ 360) × 6 = 2.00
Flat price = 99.5967 − 2.00 = 97.5967
注意,折現得到的是哪一個價格。現值 (present value) 計算得到的始終是全價,因為現金流折現到了結算日。淨價要在此之後再做一次減法才能得到。題目要求報價時,若考生填入 99.60,説明估值過程本身算對了,只是少做了最後一步。
天數比例與票息必須對應同一週期
這類計算的第二個易錯點是公式內部的週期不一致。PMT 是該週期內的票息,不是全年票息。還是這隻 6% 的債券,改為每半年付息一次,結算日在 180 天週期開始後的第 60 天。半年票息 (semiannual coupon) 為 3.00,因此應計利息為 (60 ÷ 180) × 3 = 1.00。如果把半年的天數比例與全年票息搭配,就會得到 (60 ÷ 180) × 6 = 2.00,恰好多算一倍。天數比例和支付金額必須對應同一週期。
計息天數慣例 (day-count convention) 決定 t 和 T 的取值,題目明確給出它是有用意的。30/360 慣例將每個月按 30 天、每年按 360 天計算,通常用於公司債券。actual/actual 按實際日曆天數計算,包括週末和閏日,通常用於政府債券。改變計息天數慣例會改變應計利息,進而改變實際應付金額,而報價保持不變。
速查表
| 題目措辭 | 確定的信息 | 忽略後的風險 |
|---|---|---|
| 報價、不含息價、淨價 | 不含應計利息的價格 | 誤答實際應付金額 |
| 發票價、含息價、全價 | 結算時支付的現金總額 | 誤答報價,低估付款金額 |
| 公司債券,30/360 | 每月按 30 天、每年按 360 天計算 | 用實際日曆天數計算 t 和 T |
| 政府債券,actual/actual | 實際經過的天數除以該週期的實際天數 | 套用 30/360 的簡化算法 |
| 半年票息 | PMT 是該週期的票息,不是全年票息 | 把應計利息算成兩倍 |
養成一個習慣,就能避免大部分失誤:在兩次付息日之間估值後,先寫明自己算出的是哪一個價格,再看選項。這類題的選項通常包括正確的全價、正確的淨價,以及一個應計利息算錯後得到的數字;在核對題目究竟問什麼之前,三個答案看起來都可能有道理。
當期收益率與到期收益率的陷阱也源於同樣的審題問題:同一只債券有多個正確指標,而題目指定的是其中一個。
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