نموذج غوردون: استخدم D1 لا D0 (52.50 لا 50.00)
دفعت شركة للتو توزيعات أرباح قدرها 2.00، ومن المتوقع أن تنمو التوزيعات بنسبة 5% إلى الأبد، بينما يبلغ العائد المطلوب (required return) 9%. والمرشح الذي يقسم 2.00 مباشرةً على 0.04 يحصل على 50.00. لكن القيمة الصحيحة هي 52.50، لأن نموذج غوردون للنمو (Gordon growth model) يخصم توزيعات العام المقبل، وتبلغ توزيعات العام المقبل 2.10.
الرمز السفلي هو الفخ كله
عند كتابة النموذج كاملًا، يكون قصيرًا إلى درجة أن الخطأ يختبئ في حرف واحد.
V_0 = D_1 / (r − g), where D_1 = D_0 × (1 + g) and r > g
D_0 هو التوزيع الذي دُفع بالفعل. أما D_1 فهو التوزيع الذي يقيّمه النموذج فعلًا. إن تجاوز خطوة النمو لا ينتج إجابة مختلفة قليلًا، بل إجابة خاطئة بعامل واحد بالضبط هو (1 + g)، في كل مرة. عندما يكون g = 5%، تخفّض الصيغة التي تستخدم D_0 قيمة السهم بنسبة 4.76%. وعندما يكون g = 8%، تخفّضها بنسبة 7.41%. يتناسب الخطأ مع معدل النمو (growth rate)، ولذلك قد ينجو من فحص المعقولية: تبدو 50.00 بجانب 52.50 قريبة بما يكفي لتكون فرق تقريب، لكنها ليست كذلك.
والشرط r > g ليس عنصرًا تجميليًا أيضًا. فإذا جعل السؤال النمو أعلى من العائد المطلوب، أصبح المقام سالبًا وأعطى النموذج قيمة سالبة لتدفق توزيعات موجب. وهذه إشارة للتوقف، لا لأخذ القيمة المطلقة.
أين تخفي الصياغة D_0 وD_1
نادرًا ما تضع أسئلة الاختبار رمزًا على التوزيعات. بل تصفها، والوصف هو الذي يحدد الرمز السفلي.
تعني عبارات «دُفع للتو» و«دُفع مؤخرًا» و«توزيعات العام الماضي» جميعها D_0. ويجب تنمية هذا الرقم مرة واحدة قبل إدخاله في البسط. أما عبارات «سوف يدفع» و«يُتوقع أن يدفع العام المقبل» و«التوزيعات المتوقعة للعام المقبل» فتعطي D_1 مباشرةً، وضربه في (1 + g) هو الخطأ المعاكس تمامًا. فتنمية 2.10 مرة ثانية تعطي 2.205، وقسمتها على 0.04 تعطي 55.13. وينشأ الخطآن من العادة نفسها: قراءة الرقم وتجاهل زمن الفعل.
الترتيب الأكثر أمانًا للقراءة هو زمن الفعل أولًا، ثم الرقم. حدد ما إذا كانت الجملة تصف دفعة حدثت أم دفعة متوقعة، ثم اكتب D_0 أو D_1 بجانب الرقم قبل إجراء أي حساب. وعادةً ما تُبنى خيارات الإجابة بحيث تظهر 50.00 و52.50 و55.13 جميعًا، واحدة لكل قراءة.
حل مثال توزيعات 2.00
استخدم أرقام المقدمة: D_0 = 2.00 وg = 5% وr = 9%.
D_1 = 2.00 × 1.05 = 2.10
V_0 = 2.10 / (0.09 − 0.05) = 2.10 / 0.04 = 52.50
يسير التحقق عكسيًا عبر العلاقة نفسها. يبلغ عائد التوزيعات (dividend yield) 2.10 / 52.50 = 0.04، و0.04 + 0.05 = 0.09، ما يعيد العائد المطلوب. وهذه متطابقة تستحق أن تحملها معك إلى الاختبار:
r = D_1 / P_0 + g
ينقسم العائد المطلوب إلى عائد توزيعات ومعدل نمو، ولذلك يكون المقام r − g هو عائد التوزيعات الذي يتضمنه السعر. وعندما يعطي السؤال سعر السوق ويطلب معدل النمو الضمني، فهذه هي المعادلة نفسها بعد إعادة ترتيبها، ولا يزال D_1 هو البسط.
ويفسر المقام أيضًا لماذا تبدو هذه الأسئلة شديدة الحساسية. فنقطة مئوية واحدة في g تحرك القيمة بأكثر مما يتوقعه معظم المرشحين. ارفع g إلى 6% فيصبح البسط 2.12 وينخفض المقام إلى 0.03، فتكون النتيجة 70.67. وهذا أعلى بنسبة 34.6% بسبب تغير بنقطة واحدة في مُدخل لا يستطيع أحد رصده.
قاعدة الرمز السفلي نفسها تحكم القيمة النهائية (terminal value)
في النموذج متعدد المراحل (multistage model)، تتولى صيغة غوردون حساب الجزء اللاحق، وتتحرك الرموز السفلية خطوة أخرى.
V_n = D_(n+1) / (r − g_L)
V_n هي القيمة في نهاية السنة n، وتستخدم توزيعات السنة n + 1. وهنا يقع خطآن. يقرن المرشحون D_n بـV_n، فيكررون الخطأ الأصلي في مرحلة لاحقة، أو يحسبون V_n بطريقة صحيحة ثم يخصمونها إلى الحاضر على مدى n + 1 فترات. توجد V_n أصلًا عند الزمن n، ولذلك تُخصم عبر n فترات، بينما تدخل توزيعات السنة n+1 داخلها لا بجانبها.
أما مصدر g نفسه فهو سؤال منفصل له صيغته الخاصة. فالنمو المستدام يساوي نسبة الاحتفاظ مضروبة في العائد على حقوق الملكية، g = b × ROE. والشركة التي تحتفظ بـ40% من الأرباح وتحقق ROE قدره 12.5% تستطيع دعم نمو نسبته 5%، وهو المصدر المحتمل لنسبة 5% في هذا المثال. وإذا أعطى السؤال نسبة التوزيع وROE بدلًا من g، فهذه هي الخطوة التي يريدها أولًا.
مرجع سريع
| صياغة السؤال | ما الذي تثبته | الخطر عند إغفالها |
|---|---|---|
| توزيعات دُفعت للتو أو دُفعت العام الماضي | الرقم المعطى هو D_0 | قسمته على r − g دون تنميته مرة واحدة |
| توزيعات متوقعة في العام المقبل | الرقم المعطى هو D_1 بالفعل | تطبيق (1 + g) مرة ثانية |
| العائد المطلوب ومعدل النمو معطيان | r − g هو المقام، وهو عائد التوزيعات الضمني | عكس عملية الطرح |
| معدل النمو يتجاوز العائد المطلوب | النموذج غير قابل للتطبيق | تقديم قيمة سالبة بوصفها الإجابة |
| النمو طويل الأجل يبدأ في السنة n + 1 | تقع القيمة النهائية V_n عند السنة n | خصم V_n على مدى n + 1 فترات |
لا يوجد في هذا النموذج ما يصعب حسابه: عملية ضرب واحدة، وعملية طرح واحدة، وعملية قسمة واحدة. لكنه مصدر موثوق لأسئلة الاختبار لأن المدخلات كلها تبدو قابلة للتبادل على الصفحة، ولا يفصل توزيعات الأرباح المدفوعة عن التوزيعات الجاري تقييمها سوى زمن الفعل في الجملة.
ويظهر النمط نفسه في العائد المرجَّح بالأموال (money-weighted return) والعائد المرجح زمنيًا (time-weighted return)، حيث تدعم مجموعة واحدة من التدفقات النقدية إجابتين يمكن تبريرهما، وتحدد صياغة السؤال أيهما مطلوب.
هل تدرس إلى جانب وظيفة بدوام كامل؟ يحوّل Charter5m فترات الاستراحة القصيرة إلى تدريب مركز: دروس موجزة في CFA Level I، وأسئلة تركز على الفخاخ، وبطاقات مراجعة تعتمد التكرار المتباعد. جرّبه في جلسة دراستك التالية التي تستغرق 5 دقائق.
وإذا لم تكن الإنجليزية لغتك الأولى، فكل مفهوم يُشرح بالإنجليزية مع إتاحة لغتك الأم بنقرة واحدة، عبر 9 لغات للدراسة، حتى لا تبقى مصطلحات الاختبار عائقًا.
Charter5m أداة دراسة مستقلة وغير تابعة لـ CFA Institute. ولا تعتمد CFA Institute هذا المحتوى أو تروّج له أو تضمن دقته أو جودته. CFA® علامة تجارية مسجلة لـ CFA Institute.