العائد المرجَّح بالأموال أم زمنيًا: 18.02% أم 21.83%؟

Quantitative Methods·22 أغسطس 2026·4 دقيقة قراءة

يشتري مستثمر سهمًا واحدًا بسعر 50، ويضيف سهمًا ثانيًا بعد عام بسعر 65، ثم يبيع السهمين بسعر 70 بعد العام الثاني، ويحصل على توزيعات قدرها 2 لكل سهم في كل عام. يبلغ العائد المرجَّح بالأموال (money-weighted return) 18.02% سنويًا. ويبلغ العائد المرجح زمنيًا (time-weighted return) 21.83% سنويًا. المحفظة نفسها والتوزيعات نفسها، لكن هناك إجابتان مختلفتان، والسؤال الذي يطلب تقييم أداء المدير يريد الإجابة الثانية.

المقياسان يجيبان عن سؤالين مختلفين

العائد المرجَّح بالأموال هو معدل العائد الداخلي (internal rate of return) أو IRR للمحفظة. ساوِ القيمة الحالية لكل التدفقات النقدية بالصفر، ثم أوجد معدل الخصم. ولأن الرصيد الأكبر يهيمن على الحساب، يعطي المقياس وزنًا أكبر للفترات التي كان فيها أكبر قدر من المال مستثمرًا، وعادةً ما يكون المستثمر هو من قرر توقيت وصول ذلك المال.

يتجاهل العائد المرجح زمنيًا حجم الرصيد تمامًا. قسّم الأفق عند كل تدفق نقدي خارجي (external cash flow)، واحسب عائد فترة الاحتفاظ (holding period return) داخل كل فترة فرعية (subperiod)، ثم اربط العوائد هندسيًا.

Time-weighted return = [(1 + HPR_1) × (1 + HPR_2) × ... × (1 + HPR_n)] − 1

تحصل كل فترة فرعية على الوزن نفسه في هذا الناتج، بصرف النظر عن مقدار المال الموجود في الحساب. وهذا هو الهدف كله. فإذا أودع عميل مبلغًا قبل أسبوع من ربع سنة سيئ، فإن ذلك لم يجعل المدير أسوأ في اختيار الأوراق المالية، ولذلك ينبغي ألا يتأثر المقياس المستخدم لتقييم المدير بهذا الإيداع إطلاقًا.

حل مثال 50 و65

في السنة الأولى، يحتفظ المستثمر بسهم واحد اشتراه بسعر 50. وفي نهايتها تصبح قيمته 65 بعد تحصيل توزيعات قدرها 2. وفي السنة الثانية، يحتفظ بسهمين قيمتهما 130 في البداية، ثم يبيعهما مقابل 140 ويحصل على توزيعات قدرها 4.

HPR_1 = (65 + 2 − 50) / 50 = 17 / 50 = 34.00%

HPR_2 = (140 + 4 − 130) / 130 = 14 / 130 = 10.77%

Linked return = (1.3400 × 1.1077) − 1 = 48.43% over two years

Time-weighted return = (1.4843)^(1/2) − 1 = 21.83% a year

والآن النسخة المرجحة بالأموال. التدفقات النقدية هي خروج 50 عند الزمن صفر، وخروج 63 في نهاية السنة الأولى (65 مدفوعة لشراء السهم مطروحًا منها التوزيعات المقبوضة البالغة 2)، ودخول 144 في نهاية السنة الثانية (140 من البيع مضافًا إليها توزيعات قدرها 4).

−50 − 63 / (1 + r) + 144 / (1 + r)² = 0, so r = 18.02%

الرقمان صحيحان. تنشأ الفجوة لأن السهم الثاني اشتُري قبل السنة الأضعف مباشرةً: ففي السنة الثانية وُظف 130 مقابل عائد 10.77%، بينما لم يُوظف في السنة الأولى سوى 50 مقابل عائد 34.00%. والترجيح بالمال يعاقب سنة 34.00% لأن حجم الاستثمار فيها كان صغيرًا. يبين العائد المرجَّح بالأموال ما حدث لمحفظة المستثمر. ويبين العائد المرجح زمنيًا ما كان سيحدث لوحدة نقدية تُركت دون تدخل.

خيارات التضليل على الجانبين

يعطي متوسط عائدي فترتي الاحتفاظ (34.0000% + 10.7692%) / 2 = 22.38%، وهي نتيجة قريبة من 21.83% بما يكفي لتبدو فرق تقريب لا نتيجة لاستخدام طريقة خاطئة. فهذا استخدام للمتوسط الحسابي للعوائد في موضع المتوسط الهندسي، ولا يتطابق الاثنان إلا عندما يكون عائد كل فترة فرعية مطابقًا للآخر.

الفخ الآخر هو تقديم 48.43% بوصفها الإجابة. فهذا هو العائد المرتبط الصحيح، لكنه يغطي عامين. أما السؤال الذي يطلب رقمًا سنويًا فيتطلب أخذ الجذر التربيعي.

ثم يأتي العكس: حساب العائد المرجَّح بالأموال بطريقة صحيحة وتقديمه بوصفه أداء المدير. معايير GIPS (GIPS standards) طوعية، لكن الشركة التي تدعي الالتزام بها يجب أن تعرض عوائد مرجحة زمنيًا. ولا يجوز لها عرض عوائد مرجَّحة بالأموال بدلًا منها إلا إذا كانت تتحكم في التدفقات النقدية الخارجية وكانت المحفظة مغلقة، أو لها عمر محدد، أو لها التزام محدد، أو تمثل الاستثمارات غير السائلة جزءًا مهمًا من الاستراتيجية. ويجب تحقق كلا الشرطين. وتعد استراتيجيات الأسواق الخاصة الموضع الشائع لهذا الاستثناء؛ أما الحساب المُدار بصورة منفصلة والذي يودع فيه العميل ويسحب منه بإرادته، فيفشل في اختبار التحكم قبل الوصول إلى بقية الشروط.

مرجع سريع

اقرأ الفعل قبل أن تلمس الآلة الحاسبة. تشير عبارتا «قيّم المدير» و«احسب العائد الذي حققه المستثمر» إلى صيغتين مختلفتين، وعادةً ما تظهر نتيجتا الصيغتين ضمن خيارات الإجابة. الحساب قصير؛ أما تحديد المقياس الذي يطلبه السؤال فهو الجزء الذي يستحق أن تتمهل عنده.

ويظهر رد الفعل نفسه في مخاطر المحفظة المكونة من أصلين، حيث يبدو حساب متوسط المدخلات بديهيًا، لكنه خاطئ لسبب هيكلي لا حسابي.

Charter5m أداة دراسة مستقلة وغير تابعة لـ CFA Institute. ولا تعتمد CFA Institute هذا المحتوى أو تروّج له أو تضمن دقته أو جودته. CFA® علامة تجارية مسجلة لـ CFA Institute.