Money-weighted เทียบ time-weighted return: 18.02% หรือ 21.83%

Quantitative Methods·22 สิงหาคม 2569·13 นาทีในการอ่าน

นักลงทุนซื้อหุ้นหนึ่งหุ้นที่ราคา 50 ซื้อเพิ่มอีกหนึ่งหุ้นในอีกหนึ่งปีต่อมาที่ราคา 65 และขายทั้งสองหุ้นที่ราคา 70 หลังสิ้นปีที่สอง พร้อมรับเงินปันผลปีละ 2 ต่อหุ้น ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุน (money-weighted return) เท่ากับ 18.02% ต่อปี ส่วน ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเวลา (time-weighted return) เท่ากับ 21.83% ต่อปี พอร์ตเดียวกัน เงินปันผลเดียวกัน แต่มีคำตอบต่างกันสองค่า และโจทย์ที่ถามว่า ผู้จัดการ ทำผลงานได้ดีเพียงใดต้องการค่าที่สอง

มาตรวัดทั้งสองตอบคำถามต่างกัน

ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุนคืออัตราผลตอบแทนภายใน (internal rate of return) ของพอร์ต ให้ตั้งมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดทุกกระแสรวมกันเท่ากับศูนย์ แล้วแก้หาอัตราคิดลด เนื่องจากยอดเงินที่มากกว่าจะมีอิทธิพลต่อการคำนวณมากกว่า มาตรวัดนี้จึงให้น้ำหนักมากกับงวดที่มีเงินลงทุนอยู่มากที่สุด และโดยทั่วไปนักลงทุนเป็นผู้ตัดสินใจว่าเงินนั้นจะเข้ามาเมื่อใด

ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเวลาไม่สนใจขนาดยอดเงินเลย ให้แบ่งช่วงเวลาทุกครั้งที่มีกระแสเงินสดภายนอก (external cash flow) คำนวณผลตอบแทนถือครอง (holding period return) ภายในแต่ละงวดย่อย (subperiod) แล้วเชื่อมผลตอบแทนเหล่านั้นแบบเรขาคณิต

Time-weighted return = [(1 + HPR_1) × (1 + HPR_2) × ... × (1 + HPR_n)] − 1

งวดย่อยทุกงวดมีน้ำหนักเท่ากันในผลคูณนี้ ไม่ว่าในบัญชีจะมีเงินอยู่เท่าใด นี่คือจุดประสงค์ทั้งหมด หากลูกค้าโอนเงินฝากเข้ามาหนึ่งสัปดาห์ก่อนเกิดไตรมาสที่ให้ผลตอบแทนไม่ดี การฝากเงินนั้นไม่ได้ทำให้ผู้จัดการมีความสามารถในการเลือกหลักทรัพย์แย่ลง มาตรวัดที่ใช้ประเมินผู้จัดการจึงไม่ควรเปลี่ยนแปลงเพราะเงินฝากนั้นเลย

คำนวณตัวอย่าง 50 และ 65

ในปีแรกถือหุ้นหนึ่งหุ้นที่ซื้อมาในราคา 50 เมื่อสิ้นปีหุ้นมีมูลค่า 65 และได้รับเงินปันผล 2 แล้ว ในปีที่สองถือหุ้นสองหุ้นซึ่งมีมูลค่าต้นงวด 130 จากนั้นขายได้ 140 และรับเงินปันผลรวม 4

HPR_1 = (65 + 2 − 50) / 50 = 17 / 50 = 34.00%

HPR_2 = (140 + 4 − 130) / 130 = 14 / 130 = 10.77%

Linked return = (1.3400 × 1.1077) − 1 = 48.43% over two years

Time-weighted return = (1.4843)^(1/2) − 1 = 21.83% a year

ต่อไปเป็นแบบถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุน กระแสเงินสดคือจ่ายออก 50 ณ เวลาเริ่มต้น จ่ายออก 63 เมื่อสิ้นปีแรก (จ่าย 65 เพื่อซื้อหุ้น หักเงินปันผลที่ได้รับ 2) และรับเข้า 144 เมื่อสิ้นปีที่สอง (เงินขายหุ้น 140 บวกเงินปันผล 4)

−50 − 63 / (1 + r) + 144 / (1 + r)² = 0, so r = 18.02%

ตัวเลขทั้งสองถูกต้อง ช่องว่างเกิดขึ้นเพราะซื้อหุ้นที่สองก่อนปีที่ให้ผลตอบแทนอ่อนแอกว่า ในปีที่สองมีเงิน 130 ทำงานโดยได้ผลตอบแทน 10.77% ขณะที่ปีแรกมีเพียง 50 ที่ได้ผลตอบแทน 34.00% การถ่วงน้ำหนักด้วยเงินจึงลดอิทธิพลของปีที่ได้ 34.00% เพราะยอดเงินเล็กกว่า ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุนรายงานสิ่งที่เกิดขึ้นกับเงินในกระเป๋าของนักลงทุน ส่วนผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเวลารายงานสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับเงินหนึ่งหน่วยหากปล่อยลงทุนไว้โดยไม่มีการเติมหรือถอน

ตัวลวงที่อยู่คนละด้าน

การหาค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนถือครองทั้งสองงวดให้ (34.0000% + 10.7692%) / 2 = 22.38% ซึ่งใกล้กับ 21.83% มากพอให้ดูเหมือนผลต่างจากการปัดเศษ ไม่ใช่การใช้วิธีผิด ค่านี้คือผลตอบแทนเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean return) ที่ถูกนำมาใช้แทนผลตอบแทนเฉลี่ยเรขาคณิต (geometric mean return) และค่าเฉลี่ยทั้งสองจะเท่ากันก็ต่อเมื่อผลตอบแทนของทุกงวดย่อยเท่ากัน

กับดักอีกข้อคือรายงาน 48.43% เป็นคำตอบ ค่านี้เป็นผลตอบแทนเชื่อมโยงที่ถูกต้อง แต่ครอบคลุมเวลาสองปี หากโจทย์ถามผลตอบแทนรายปี ต้องถอดรากที่สอง

จากนั้นยังมีกับดักเรื่องการสลับมาตรวัด คือคำนวณผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุนได้ถูกต้อง แต่รายงานเป็นผลงานของผู้จัดการ มาตรฐาน GIPS (GIPS standards) เป็นมาตรฐานสมัครใจ แต่บริษัทที่อ้างว่าปฏิบัติตามต้องนำเสนอผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเวลา และจะนำเสนอผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุนแทนได้เฉพาะเมื่อบริษัทควบคุมกระแสเงินสดภายนอก และพอร์ตเป็นกองทุนปิด มีอายุที่กำหนด มีวงเงินผูกพันที่กำหนด หรือถือเงินลงทุนที่ขาดสภาพคล่องเป็นส่วนสำคัญของกลยุทธ์ ต้องเป็นจริงทั้งสองส่วน กลยุทธ์ตลาดเอกชนเป็นกรณีที่มักเข้าเงื่อนไขยกเว้นนี้ ส่วนบัญชีบริหารแยกต่างหากที่ลูกค้าฝากและถอนเงินได้ตามต้องการไม่ผ่านเงื่อนไขการควบคุมตั้งแต่แรก จึงไม่ต้องพิจารณาเงื่อนไขที่เหลือ

สรุปย่อ

อ่านคำกริยาก่อนแตะเครื่องคิดเลข “ประเมินผู้จัดการ” และ “คำนวณผลตอบแทนที่นักลงทุนได้รับ” ชี้ไปยังสูตรคนละสูตร และโดยทั่วไปทั้งสองสูตรจะมีคำตอบอยู่ในตัวเลือก เลขคณิตใช้เวลาไม่นาน ส่วนที่ควรชะลอเพื่อพิจารณาคือการระบุว่าโจทย์ถามหามาตรวัดใด

หลักคิดเดียวกันปรากฏใน ความเสี่ยงของพอร์ตสินทรัพย์สองรายการ ซึ่งการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลตั้งต้นดูเป็นธรรมชาติ แต่ผิดเพราะเหตุผลด้านโครงสร้าง ไม่ใช่เลขคณิต

Charter5m เป็นเครื่องมือการเรียนรู้อิสระและไม่มีความเกี่ยวข้องกับ CFA Institute โดย CFA Institute ไม่ได้รับรอง ส่งเสริม หรือรับประกันความถูกต้องหรือคุณภาพของเนื้อหานี้ CFA® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ CFA Institute