资金加权与时间加权收益率：18.02% 还是 21.83%
某投资者以 50 买入一股，一年后以 65 再买入一股，第二年末以 70 卖出两股，并在每年收取每股 2 的股息。资金加权收益率 (money-weighted return)为每年 18.02%，时间加权收益率 (time-weighted return)为每年 21.83%。同一投资组合、同样的股息，却有两个不同答案；题目若问管理人的表现，就应选择后者。
两种指标回答不同的问题
资金加权收益率就是投资组合的内部收益率 (internal rate of return)。令所有现金流的现值之和等于零，再求解折现率。由于金额较大的余额会在计算中占据更大权重，该指标会侧重资金投入最多的时期，而资金何时进入通常由投资者决定。
时间加权收益率完全不考虑账户余额的大小。在每一笔外部现金流 (external cash flow)发生时划分期间，计算每个子期间 (subperiod)内的持有期收益率 (holding period return)，再以几何方式链接起来。
Time-weighted return = [(1 + HPR_1) × (1 + HPR_2) × ... × (1 + HPR_n)] − 1
无论账户中有多少资金，乘积中的每个子期间权重都相同，这正是该指标的用意。客户若恰好在表现不佳的季度前一周转入资金，并不会削弱管理人选择证券的能力，因此用于评价管理人的指标根本不应受到这笔存款影响。
计算 50 和 65 的例题
第一年持有一股，买入价为 50；年末该股价值 65，且已收到 2 的股息。第二年初持有两股，总值 130；年末以 140 卖出，并收到 4 的股息。
HPR_1 = (65 + 2 − 50) / 50 = 17 / 50 = 34.00%
HPR_2 = (140 + 4 − 130) / 130 = 14 / 130 = 10.77%
Linked return = (1.3400 × 1.1077) − 1 = 48.43% over two years
Time-weighted return = (1.4843)^(1/2) − 1 = 21.83% a year
再看资金加权版本。现金流为：时点零流出 50；第一年末流出 63（买入股票支付 65，减去收到的股息 2）；第二年末流入 144（出售股票所得 140，加上股息 4）。
−50 − 63 / (1 + r) + 144 / (1 + r)² = 0, so r = 18.02%
两个数字都正确。出现差距，是因为第二股恰好在表现较弱的一年前买入：第二年有 130 的资金获得 10.77% 的收益率，而第一年只有 50 的资金获得 34.00%。按资金金额加权，会因为 34.00% 对应的投入较少而降低该年的影响。资金加权收益率反映投资者资金的实际结果，时间加权收益率则反映一单位资金不受外部现金流干扰时的表现。
两侧的干扰项
对两个持有期收益率直接求平均，得到 (34.0000% + 10.7692%) / 2 = 22.38%。它与 21.83% 足够接近，看起来像舍入差异，而不是方法错误。这相当于在该用几何平均收益率 (geometric mean return)的地方使用算术平均收益率 (arithmetic mean return)；只有每个子期间的收益率完全相同时，两者才会相等。
另一个陷阱是把 48.43% 当作答案。这是正确的链接收益率，但覆盖两年。题目若要求年化数字，就需要开平方。
还有一种错误是把两者颠倒：正确算出资金加权收益率后，却把它作为管理人的业绩。GIPS 标准 (GIPS standards)是自愿性标准，但声称符合该标准的公司必须列报时间加权收益率；只有当公司控制外部现金流，而且投资组合为封闭式、期限固定、承诺金额固定，或非流动性投资在策略中占有重要比重时，才可改为列报资金加权收益率。两个方面的条件都必须满足。私募市场策略是这种例外最常见的场景；对于客户可以随时存取资金的独立管理账户，控制权测试这一关就已经无法通过，无需再判断其他条件。
快速参考
| 题目措辞 | 能够确定什么 | 忽略后的风险 |
|---|---|---|
| 评价管理人 | 时间加权收益率 | 误报投资者的 IRR |
| 投资者资金的收益率 | 资金加权收益率 | 报告一个不受存款影响的数字 |
| 年收益率 | 子期间收益率的几何平均数 | 直接引用多年链接收益率 |
| 公司控制现金流 | 采用资金加权收益率列报的两个条件之一 | 误以为公司控制现金流这一项就足够 |
| 期间内追加买入 | 形成一个子期间边界 | 把整个期限当作单一期限 |
拿起计算器前，先看题目的动词。“评价管理人”和“计算投资者赚取的收益率”指向不同公式，而两个公式算出的结果通常都会出现在选项中。计算很短，真正值得放慢速度的是识别题目问的究竟是哪一种指标。
同样的判断也出现在双资产投资组合风险中：对输入数据求平均看似自然，却会因为结构性原因而出错，并非算术算错。
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