مخاطر المحفظة وفخ الارتباط
يعطي سؤال تدريبي أصلين بتقلبين قدرهما 20% و10%، ووزنين متساويين يبلغان 0.5، وارتباط قدره 0. يحسب المرشح متوسط التقلبين ويختار 15.00%، لأن طريقة العائد المتوقع المألوفة تبدو قابلة للتطبيق هنا. لكن الانحراف المعياري للمحفظة (portfolio standard deviation) الصحيح هو 11.18%. الحساب ليس صعبًا؛ وإنما تضيع الدرجة عند إغفال المدخل الوحيد الذي يصف حركة الأصلين معًا.
يستخدم العائد المتوقع والمخاطر آليتين مختلفتين
يُحسب العائد المتوقع للمحفظة من العائد المتوقع لكل أصل ووزنه. ولا حاجة إلى حد للتفاعل، لأن الحساب يسأل عن مقدار مساهمة كل حيازة في متوسط نتيجة المحفظة.
E(Rₚ) = w₁E(R₁) + w₂E(R₂)
تختلف المخاطر، لأن أصلين متقلبين قد يرتفعان وينخفضان في الوقت نفسه، أو يتحركان في اتجاهين متعاكسين، أو يتصرفان على نحو يقع بين هذين الحدين. لذلك لا تروي انحرافاتهما المعيارية الفردية إلا جزءًا من القصة.
σₚ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂)
موضع الأوزان مهم. يُربّع كل وزن داخل تباين المحفظة (variance)، ولا يؤخذ الجذر التربيعي إلا بعد جمع حدود التباين. أما المتوسط البسيط للانحرافات المعيارية فيتجاوز هذه البنية بالكامل. وقد يبدو مرتبًا على شاشة الآلة الحاسبة، لكنه يجيب عن عملية لم تطلبها صيغة المحفظة أصلًا.
يلتقط الحد الأخير التفاعل. ويربط معامل الارتباط (correlation coefficient) فيه، ρ₁₂، بين حركات الأصلين؛ وحذف هذا الحد يغيّر السؤال الاقتصادي بدلًا من أن يبسط الحساب فحسب.
الارتباط يولّد منفعة التنويع
في محفظة مراكز شراء فقط، حيث يكون الوزنان والتقلبان موجبين، تمثل ρ₁₂ = 1 الحالة الوحيدة التي يتساوى فيها σₚ مع w₁σ₁ + w₂σ₂. يتحرك الأصلان معًا بصورة تامة، ولذلك لا يؤدي جمعهما إلى أي خفض مقارنة بالمعيار المرجعي للتقلب المرجح.
كلما كانت ρ₁₂ أقل من 1 في ظل هذه الشروط، كان الانحراف المعياري للمحفظة أدنى من المعيار المرجعي. وهذا الفارق هو منفعة التنويع (diversification benefit). وحتى الارتباط 0 يحقق هذه المنفعة: فهو يلغي حد الارتباط من حساب التباين، لكنه لا يحوّل مخاطر المحفظة إلى متوسط مباشر للانحرافين المعياريين.
حل محفظة الارتباط الصفري
يجب إدخال الارتباط في إعداد المسألة حتى عندما يكون أثره العددي صفرًا. يسهل تفويت هذا الفرق: فالحد ذو القيمة الصفرية أُخذ في الحسبان وحُسم، أما الحد المحذوف فيعني أن العلاقة بين الأصلين لم تُقيّم أصلًا.
ينتج من وزني السؤال المتساويين وزنان مربعان يساوي كل منهما 0.25. ويدخل تقلبا 20% و10% في حساب التباين بالقيمتين 0.04 و0.01، بينما تجعل ρ = 0 الحد الأخير صفرًا.
σₚ = √(0.25 × 0.04 + 0.25 × 0.01 + 0) = √0.0125 = 11.18%
ينتج خيار 15.00% من 0.5 × 20% + 0.5 × 10%. وهو مشتت معقول لأن كل رقم استُخدم ولأن بنية المتوسط المرجح تبدو صحيحة، لكن الارتباط المعطى اختفى. وغيابه هو إشارة التحذير.
مرجع سريع
| تفصيل السؤال | ما الذي يغيره | خطأ القراءة الشائع |
|---|---|---|
| العوائد المتوقعة | يُرجح كل عائد مباشرة | نقل الطريقة نفسها إلى التقلب |
| إعطاء الارتباط | يدخل تفاعل الأصلين في تباين المحفظة | إنهاء الحساب من دون استخدامه |
| ρ = 1 | لا انخفاض عن معيار التقلب المرجح | افتراض أن هذه المساواة عامة |
| ρ أقل من 1 | تنخفض مخاطر المحفظة دون ذلك المعيار | تفويت منفعة التنويع |
| ρ = 0 | يصبح حد التفاعل صفرًا | اعتبار ذلك غيابًا للتنويع |
تعتمد المساواة عند ρ = 1 على الشروط المرتبطة بها: محفظة مراكز شراء فقط بأوزان موجبة وتقلبات موجبة. كثيرًا ما تخفي أسئلة الاختبار موضع الاختبار الحقيقي في هذه الكلمات. فقد تكون العبارة التي تحذف الشروط خاطئة حتى لو بدت معادلتها مألوفة، بينما يشير السؤال الذي يعطي الارتباط أو التباين المشترك (covariance) إلى أن العلاقة بين الحيازات يجب أن تدخل في الحساب.
يشبه ذلك فخ تكلفة الدين بعد الضريبة: فكلاهما يعاقب استخدام متوسط مرجح مألوف عندما يتطلب أحد المدخلات معاملة خاصة قبل التجميع.
هل تدرس إلى جانب وظيفة بدوام كامل؟ يحول Charter5m فترات الاستراحة القصيرة إلى تدريب مركز: دروس موجزة في CFA Level I، وأسئلة تركز على مواضع الخطأ، وبطاقات مراجعة بالتكرار المتباعد. جرّبه في جلسة الدراسة التالية ومدتها 5 دقائق.
وإذا لم تكن الإنجليزية لغتك الأولى، فكل مفهوم يُشرح بالإنجليزية، وتبقى لغتك الأم على بُعد نقرة واحدة عبر 9 لغات للدراسة، حتى لا تعود مصطلحات الاختبار عائقًا.
Charter5m أداة دراسة مستقلة وغير تابعة لـ CFA Institute. لا تؤيد CFA Institute هذا المحتوى ولا تروّج له ولا تضمن دقته أو جودته. CFA® علامة تجارية مسجلة لـ CFA Institute.