ความเสี่ยงพอร์ตกับกับดักสหสัมพันธ์

Portfolio Management·28 กรกฎาคม 2569·11 นาทีในการอ่าน

โจทย์ฝึกหัดให้สินทรัพย์สองรายการที่มีความผันผวน 20% และ 10% น้ำหนักเท่ากันที่ 0.5 และสหสัมพันธ์เท่ากับ 0 ผู้สมัครหาค่าเฉลี่ยของความผันผวนทั้งสองแล้วเลือก 15.00% เพราะรู้สึกว่าวิธีคำนวณผลตอบแทนคาดหวังที่คุ้นเคยน่าจะนำมาใช้ได้ แต่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ต (portfolio standard deviation) ที่ถูกต้องคือ 11.18% การคำนวณไม่ยาก คะแนนที่เสียไปเกิดจากการมองข้ามข้อมูลเพียงตัวเดียวที่บอกว่าสินทรัพย์ทั้งสองเคลื่อนไหวร่วมกันอย่างไร

ผลตอบแทนคาดหวังและความเสี่ยงใช้วิธีคำนวณต่างกัน

ผลตอบแทนคาดหวังของพอร์ตคำนวณจากผลตอบแทนคาดหวังและน้ำหนักของสินทรัพย์แต่ละรายการ ไม่ต้องมีพจน์ที่แสดงปฏิสัมพันธ์ เพราะการคำนวณถามว่าสินทรัพย์แต่ละรายการมีส่วนต่อผลลัพธ์เฉลี่ยของพอร์ตเท่าใด

E(Rₚ) = w₁E(R₁) + w₂E(R₂)

ความเสี่ยงแตกต่างออกไป เพราะสินทรัพย์ผันผวนสองรายการอาจขึ้นลงพร้อมกัน เคลื่อนไหวสวนทางกัน หรือมีพฤติกรรมอยู่ระหว่างสองกรณีนี้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ของสินทรัพย์แต่ละรายการจึงบอกเรื่องราวได้เพียงบางส่วน

σₚ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂)

ตำแหน่งของน้ำหนักมีความสำคัญ น้ำหนักแต่ละตัวต้องยกกำลังสองอยู่ในความแปรปรวนของพอร์ต (variance) และค่อยหารากที่สองหลังจากรวมพจน์ความแปรปรวนแล้ว การหาค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบง่ายข้ามโครงสร้างนี้ไปทั้งหมด ผลลัพธ์อาจดูเรียบร้อยบนหน้าจอเครื่องคิดเลข แต่เป็นการตอบสิ่งที่สูตรพอร์ตไม่ได้ถาม

พจน์สุดท้ายสะท้อนปฏิสัมพันธ์ โดยมี สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (correlation coefficient) หรือ ρ₁₂ เชื่อมโยงการเคลื่อนไหวของสินทรัพย์ การตัดพจน์นี้ออกเปลี่ยนคำถามทางเศรษฐศาสตร์ ไม่ใช่แค่ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

สหสัมพันธ์สร้างประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยง

สำหรับพอร์ตที่ถือสถานะซื้อเท่านั้น โดยน้ำหนักและความผันผวนทั้งสองเป็นบวก ρ₁₂ = 1 เป็นกรณีเดียวที่ σₚ เท่ากับ w₁σ₁ + w₂σ₂ สินทรัพย์เคลื่อนไหวไปด้วยกันอย่างสมบูรณ์ การรวมสินทรัพย์จึงไม่ช่วยลดความเสี่ยงเมื่อเทียบกับเกณฑ์ความผันผวนถ่วงน้ำหนักนี้

เมื่อใดก็ตามที่ ρ₁₂ ต่ำกว่า 1 ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตจะต่ำกว่าเกณฑ์ ส่วนต่างนี้คือ ประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยง (diversification benefit) แม้สหสัมพันธ์จะเท่ากับ 0 ก็ยังเกิดประโยชน์นี้ เพราะเพียงทำให้พจน์สหสัมพันธ์ในสูตรความแปรปรวนเป็นศูนย์ ไม่ได้ทำให้ความเสี่ยงของพอร์ตกลายเป็นค่าเฉลี่ยโดยตรงของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสอง

คำนวณพอร์ตที่มีสหสัมพันธ์เป็นศูนย์

ต้องใส่สหสัมพันธ์ในการตั้งสมการ แม้ผลเชิงตัวเลขจะเป็นศูนย์ ความแตกต่างนี้มองข้ามได้ง่าย: พจน์ที่มีค่าเป็นศูนย์คือพจน์ที่ได้รับการพิจารณาและหาค่าแล้ว ส่วนพจน์ที่ถูกละออกหมายถึงไม่เคยประเมินความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์เลย

น้ำหนักที่เท่ากันตามโจทย์ทำให้น้ำหนักยกกำลังสองเท่ากับ 0.25 ความผันผวน 20% และ 10% เข้าในสูตรความแปรปรวนเป็น 0.04 และ 0.01 ขณะที่ ρ = 0 ทำให้พจน์สุดท้ายเป็นศูนย์

σₚ = √(0.25 × 0.04 + 0.25 × 0.01 + 0) = √0.0125 = 11.18%

ตัวเลือก 15.00% มาจาก 0.5 × 20% + 0.5 × 10% เป็นตัวลวงที่ดูสมเหตุสมผล เพราะใช้ตัวเลขทุกตัวและโครงสร้างค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักก็ดูถูกต้อง แต่สหสัมพันธ์ที่โจทย์ให้กลับหายไป การหายไปนี้คือสัญญาณเตือน

สรุปย่อ

ความเท่ากันเมื่อ ρ = 1 ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขประกอบ: เป็นพอร์ตที่ถือสถานะซื้อเท่านั้นและมีน้ำหนักกับความผันผวนเป็นบวก ข้อสอบมักซ่อนประเด็นจริงไว้ในถ้อยคำเหล่านี้ ข้อความที่ตัดเงื่อนไขออกอาจเป็นเท็จแม้สมการจะดูคุ้นเคย ส่วนโจทย์ที่ให้สหสัมพันธ์หรือความแปรปรวนร่วม (covariance) กำลังส่งสัญญาณว่าต้องนำความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์ในพอร์ตมาใช้ในการคำนวณ

กับดักนี้มีรูปแบบเดียวกับ ต้นทุนหนี้หลังภาษี ทั้งสองกรณีลงโทษการใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่คุ้นเคย เมื่อมีข้อมูลหนึ่งตัวต้องได้รับการปฏิบัติเป็นพิเศษก่อนนำไปรวม

Charter5m เป็นเครื่องมือการเรียนรู้อิสระและไม่มีความเกี่ยวข้องกับ CFA Institute โดย CFA Institute ไม่ได้รับรอง ส่งเสริม หรือรับประกันความถูกต้องหรือคุณภาพของเนื้อหานี้ CFA® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ CFA Institute