Rủi ro danh mục và bẫy tương quan
Một câu hỏi luyện tập cho hai tài sản có độ biến động 20% và 10%, quyền số bằng nhau là 0.5 và tương quan bằng 0. Thí sinh lấy trung bình hai mức biến động rồi chọn 15.00%, vì phương pháp tính lợi suất kỳ vọng quen thuộc có vẻ cũng áp dụng được ở đây. Độ lệch chuẩn danh mục (portfolio standard deviation) đúng là 11.18%. Phép tính không khó; điểm số bị mất vì bỏ qua đầu vào duy nhất mô tả cách hai tài sản biến động cùng nhau.
Lợi suất kỳ vọng và rủi ro dùng hai cơ chế khác nhau
Lợi suất kỳ vọng của danh mục được tính từ lợi suất kỳ vọng và quyền số của từng tài sản. Không cần số hạng tương tác vì phép tính chỉ hỏi mỗi khoản nắm giữ đóng góp bao nhiêu vào kết quả bình quân của danh mục.
E(Rₚ) = w₁E(R₁) + w₂E(R₂)
Rủi ro thì khác, vì hai tài sản biến động có thể cùng tăng giảm, di chuyển ngược chiều hoặc vận động theo cách nằm giữa hai thái cực đó. Vì vậy, độ lệch chuẩn riêng lẻ của chúng chỉ kể được một phần câu chuyện.
σₚ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂)
Vị trí của các quyền số rất quan trọng. Mỗi quyền số được bình phương trong phương sai (variance) danh mục, và chỉ lấy căn bậc hai sau khi đã kết hợp các số hạng phương sai. Phép tính trung bình đơn giản các độ lệch chuẩn bỏ qua hoàn toàn cấu trúc đó. Kết quả trên màn hình máy tính có thể trông gọn gàng nhưng lại trả lời một phép tính mà công thức danh mục không hề yêu cầu.
Số hạng cuối cùng phản ánh sự tương tác. Hệ số tương quan (correlation coefficient) ρ₁₂ liên kết biến động của các tài sản; bỏ số hạng này sẽ thay đổi câu hỏi kinh tế, chứ không chỉ đơn thuần giản lược phép tính.
Tương quan tạo ra lợi ích đa dạng hóa (diversification benefit)
Với danh mục chỉ có vị thế mua, trong đó cả hai quyền số và hai mức biến động đều dương, ρ₁₂ = 1 là trường hợp duy nhất σₚ bằng w₁σ₁ + w₂σ₂. Các tài sản đồng biến hoàn hảo, nên kết hợp chúng không làm giảm rủi ro so với mức chuẩn là độ biến động bình quân gia quyền.
Khi ρ₁₂ thấp hơn 1 trong các điều kiện đó, độ lệch chuẩn danh mục thấp hơn mức chuẩn. Khoảng chênh lệch này là lợi ích đa dạng hóa. Tương quan bằng 0 vẫn tạo ra lợi ích: nó loại số hạng tương quan khỏi phép tính phương sai nhưng không biến rủi ro danh mục thành trung bình trực tiếp của hai độ lệch chuẩn.
Giải danh mục có tương quan bằng không
Tương quan vẫn phải có trong thiết lập phép tính ngay cả khi tác động bằng số của nó bằng không. Điểm khác biệt này dễ bị bỏ qua: một số hạng bằng không đã được xem xét và xử lý, còn một số hạng bị bỏ sót có nghĩa quan hệ giữa các tài sản chưa từng được đánh giá.
Các quyền số bằng nhau trong đề bài cho quyền số bình phương là 0.25. Độ biến động 20% và 10% đi vào phép tính phương sai lần lượt dưới dạng 0.04 và 0.01, còn ρ = 0 khiến số hạng cuối bằng không.
σₚ = √(0.25 × 0.04 + 0.25 × 0.01 + 0) = √0.0125 = 11.18%
Phương án 15.00% bắt nguồn từ 0.5 × 20% + 0.5 × 10%. Đây là một phương án nhiễu có vẻ hợp lý vì đã dùng mọi con số và cấu trúc bình quân gia quyền trông chính đáng, nhưng tương quan được cho trong đề lại biến mất. Sự vắng mặt đó là dấu hiệu cảnh báo.
Tham khảo nhanh
| Chi tiết trong câu hỏi | Điều bị thay đổi | Lỗi đọc thường gặp |
|---|---|---|
| Lợi suất kỳ vọng | Mỗi lợi suất được nhân trực tiếp với quyền số | Áp dụng cùng phương pháp cho độ biến động |
| Có cho tương quan | Tương tác giữa tài sản đi vào phương sai danh mục | Tính xong mà không dùng đến nó |
| ρ = 1 | Không giảm so với mức chuẩn độ biến động bình quân gia quyền | Cho rằng đẳng thức này đúng trong mọi trường hợp |
| ρ thấp hơn 1 | Rủi ro danh mục thấp hơn mức chuẩn đó | Bỏ lỡ lợi ích đa dạng hóa |
| ρ = 0 | Số hạng tương tác bằng không | Cho rằng không có đa dạng hóa |
Đẳng thức tại ρ = 1 phụ thuộc vào các điều kiện đi kèm: danh mục chỉ có vị thế mua với quyền số dương và độ biến động dương. Câu hỏi thi thường giấu nội dung thực sự cần kiểm tra trong những từ này. Một nhận định bỏ các điều kiện có thể sai dù phương trình trông quen thuộc, còn câu hỏi cho tương quan hoặc hiệp phương sai (covariance) đang báo hiệu rằng quan hệ giữa các khoản nắm giữ phải được đưa vào phép tính.
Bẫy này có cùng cấu trúc với bẫy chi phí nợ vay sau thuế: cả hai đều trừng phạt cách tính bình quân gia quyền quen thuộc khi một đầu vào cần được xử lý đặc biệt trước khi tổng hợp.
Vừa đi làm toàn thời gian vừa học? Charter5m biến những quãng nghỉ ngắn thành thời gian luyện tập tập trung: bài học Level I ngắn gọn, câu hỏi nhắm vào các bẫy và thẻ ghi nhớ lặp lại ngắt quãng. Hãy thử trong phiên học 5 phút tiếp theo của bạn.
Nếu tiếng Anh không phải ngôn ngữ mẹ đẻ của bạn, mọi khái niệm đều được giảng bằng tiếng Anh và có thể chuyển sang ngôn ngữ mẹ đẻ chỉ bằng một lần chạm, với 9 ngôn ngữ học tập, để thuật ngữ dùng trong kỳ thi không còn là trở ngại.
Charter5m là công cụ học tập độc lập và không liên kết với CFA Institute. CFA Institute không chứng thực, quảng bá hay bảo đảm tính chính xác hoặc chất lượng của nội dung này. CFA® là nhãn hiệu đã đăng ký của CFA Institute.