Put-call parity: ทำไมต้องคิดลดราคาใช้สิทธิ์

Derivatives·29 กรกฎาคม 2569·10 นาทีในการอ่าน

โจทย์ออปชันแบบยุโรป (European option) อายุหนึ่งปีให้ราคาคอลออปชัน 8 ราคาหุ้น 102 ราคาใช้สิทธิ์ (strike price) 100 และอัตราปลอดความเสี่ยง (risk-free rate) 5% ผู้สมัครที่มองราคาใช้สิทธิ์เป็นเงินสดที่ต้องจ่ายวันนี้จะคำนวณราคาพุทได้ 6.00 เพราะไม่ได้คิดลดเงินที่ต้องจ่ายในอนาคต มูลค่าที่ถูกต้องคือ 1.24 ส่วนต่างนี้เกิดจากจังหวะเวลา ไม่ใช่คณิตศาสตร์ของออปชัน

ผลตอบแทนหนึ่งแบบจากสองพอร์ต

ความเสมอภาคพุต-คอล (put-call parity) เปรียบเทียบพอร์ตสองพอร์ตที่ให้กระแสเงินสดเท่ากัน ณ วันหมดอายุ (expiry) ด้านหนึ่งประกอบด้วยหุ้นและพุทแบบยุโรป ซึ่งเป็นพุทคุ้มครอง (protective put) ที่คุ้นเคย อีกด้านประกอบด้วยคอลแบบยุโรปและพันธบัตรปลอดความเสี่ยงที่มีมูลค่า ณ วันครบกำหนดเท่ากับราคาใช้สิทธิ์ ออปชันทั้งสองมีราคาใช้สิทธิ์และวันหมดอายุเดียวกัน จึงไม่มีด้านใดได้เปรียบจากเงื่อนไขสัญญาที่ต่างกัน

S₀ + p₀ = c₀ + X ÷ (1 + r)^T

ผลลัพธ์นี้มองเห็นได้ง่ายกว่า ณ วันหมดอายุ เมื่อเทียบกับการท่องจำในวันนี้ หากหุ้นปิดเหนือราคาใช้สิทธิ์ พอร์ตหุ้นกับพุทจะมีมูลค่าเท่ากับหุ้น ส่วนพอร์ตคอลกับพันธบัตรจะมีมูลค่าเท่ากันผ่านการใช้สิทธิ์คอล หากหุ้นปิดต่ำกว่าราคาใช้สิทธิ์ พุทจะคุ้มครองพอร์ตแรกไว้ที่ราคาใช้สิทธิ์ และพันธบัตรทำหน้าที่เดียวกันให้พอร์ตที่สอง กระแสเงินสดปลายงวดที่เท่ากันย่อมต้องมีราคาในวันนี้เท่ากัน

ราคาใช้สิทธิ์เป็นเงินที่จ่าย ณ วันครบกำหนด

ราคาใช้สิทธิ์ หรือ X จะแลกเปลี่ยนกันเมื่อออปชันหมดอายุ ดังนั้นพันธบัตรที่นำมาจับคู่ต้องเติบโตเป็น X ภายในวันนั้น ไม่จำเป็นต้องมีราคา X ณ วันที่ประเมินมูลค่า มูลค่าปัจจุบัน (present value) ของพันธบัตรคือ X หารด้วยตัวประกอบการเติบโตที่อัตราปลอดความเสี่ยงสำหรับ T สูตรจึงใช้ X ÷ (1 + r)^T ไม่ใช่ราคาใช้สิทธิ์ที่ยังไม่ได้คิดลด

การใช้ X โดยตรงทำให้จัดสรรเงินให้ฝั่งพันธบัตรมากเกินไป นอกจากนี้ยังมีความเสี่ยงทางพีชคณิตอีกอย่างหนึ่ง หลังเริ่มจากความสัมพันธ์ดังกล่าว การย้ายหุ้น คอล หรือพุทข้ามเครื่องหมายเท่ากับจะทำให้เครื่องหมายของรายการนั้นเปลี่ยน การจำสูตรที่จัดรูปใหม่อาจซ่อนการเปลี่ยนแปลงนี้ แต่ข้อความดั้งเดิมที่เทียบสองพอร์ตช่วยให้สินทรัพย์แต่ละรายการอยู่กับฝั่งที่ผลตอบแทนของมันควรอยู่

คำนวณกรณี 8, 100, 102

กรณีนี้อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 5% เป็นเวลาหนึ่งปี ดังนั้นเงิน 100 ที่ถึงกำหนด ณ วันหมดอายุมีมูลค่าปัจจุบัน 95.24 เมื่อคอลมีมูลค่า 8 และหุ้นมีมูลค่า 102 พุทคือจำนวนเงินที่ต้องใช้เพื่อทำให้สองพอร์ตกลับมาเท่ากัน

p₀ = 8 + 100 ÷ 1.05 − 102 = 8 + 95.24 − 102 = 1.24

ตัวลวง 6.00 เกิดจากการใช้ 100 แทน 95.24 ข้อมูลอื่นทุกตัวได้รับการปฏิบัติอย่างถูกต้อง ทำให้ตัวเลือกผิดดูน่าเชื่อถือ และอธิบายได้ว่าเหตุใดนี่จึงเป็นกับดักเรื่องจังหวะเวลาเป็นหลัก

สรุปย่อ

ความเท่ากันตามที่เขียนมีขอบเขตแคบกว่าที่สูตรสั้น ๆ อาจทำให้เข้าใจ ใช้กับออปชันแบบยุโรปที่มีราคาใช้สิทธิ์และวันครบกำหนดเดียวกันบนสินทรัพย์ที่ไม่จ่ายรายได้ระหว่างงวด หรือใช้หลังจากปรับรายได้นั้นแล้ว เงินปันผลที่ยังไม่ปรับจะเปลี่ยนกระแสเงินสดจากการถือหุ้น ส่วนออปชันแบบอเมริกันเปิดโอกาสให้ใช้สิทธิ์ก่อนกำหนด การปรับที่ขาดไปอาจซ่อนอยู่ในข้อความสั้น ๆ เกี่ยวกับเงินปันผล และรูปแบบการใช้สิทธิ์อาจปรากฏเฉพาะในคำอธิบายสัญญา โจทย์สามารถทดสอบเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งผ่านข้อความโดยไม่ต้องให้คำนวณเลย

วิธีคิดเดียวกันนี้ช่วยแก้ กับดักเครื่องหมายของต้นทุนถือครอง ได้ ถามว่ากระแสเงินสดแต่ละรายการส่งผลอย่างไรและเกิดขึ้นเมื่อใด แล้วเครื่องหมายจะชัดเจนตามมา

Charter5m เป็นเครื่องมือการเรียนรู้อิสระและไม่มีความเกี่ยวข้องกับ CFA Institute โดย CFA Institute ไม่ได้รับรอง ส่งเสริม หรือรับประกันความถูกต้องหรือคุณภาพของเนื้อหานี้ CFA® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ CFA Institute