تعادل البيع والشراء: لماذا نخصم سعر التنفيذ؟
يعطي سؤال عن خيار أوروبي (European option) لمدة سنة سعر خيار شراء قدره 8، وسعر سهم قدره 102، وسعر تنفيذ (strike price) قدره 100، ومعدلًا خاليًا من المخاطر (risk-free rate) قدره 5%. يحسب المرشح الذي يعامل سعر التنفيذ كنقد مستحق اليوم قيمة خيار البيع عند 6.00، لأن الدفعة المستقبلية لم تُخصم. القيمة الصحيحة هي 1.24. يعود الفارق إلى التوقيت، لا إلى رياضيات الخيارات.
عائد واحد، ومحفظتان
يقارن تعادل خيار البيع والشراء (put-call parity) بين محفظتين تنتجان التدفق النقدي نفسه عند الانقضاء (expiry). في أحد الجانبين يوجد السهم مع خيار بيع أوروبي، وهو خيار البيع الواقي (protective put) المألوف. وفي الجانب الآخر يوجد خيار شراء أوروبي مع سند خالٍ من المخاطر تساوي قيمته عند الاستحقاق سعر التنفيذ. للخيارين سعر التنفيذ نفسه وتاريخ الانقضاء نفسه، لذلك لا يكتسب أي من الجانبين ميزة من اختلاف شروط العقد.
S₀ + p₀ = c₀ + X ÷ (1 + r)^T
يسهل فهم النتيجة عند الانقضاء أكثر من حفظها اليوم. إذا أنهى السهم الفترة فوق سعر التنفيذ، كانت قيمة توليفة السهم وخيار البيع مساوية لقيمة السهم، بينما تصل توليفة خيار الشراء والسند إلى القيمة نفسها عبر ممارسة خيار الشراء. وإذا أنهى السهم الفترة دون سعر التنفيذ، يحمي خيار البيع المحفظة الأولى عند سعر التنفيذ، ويؤدي السند المهمة نفسها للمحفظة الثانية. وتقتضي التدفقات النقدية النهائية المتساوية أسعارًا متساوية اليوم.
يُدفع سعر التنفيذ عند الاستحقاق
يُتبادل سعر التنفيذ، X، عند انقضاء الخيارين. لذلك يجب أن ينمو السند المطابق ليبلغ X في ذلك التاريخ؛ ولا يلزم أن تكون تكلفته X في تاريخ التقييم. فقيمته الحالية (present value) هي X مقسومة على عامل النمو الخالي من المخاطر طوال T، ولهذا تتضمن الصيغة X ÷ (1 + r)^T بدلًا من سعر التنفيذ غير المخصوم.
يؤدي استخدام X مباشرة إلى تمويل زائد لجانب السند في المقارنة. وهناك خطر جبري منفصل أيضًا: بعد البدء من علاقة التعادل، يؤدي نقل السهم أو خيار الشراء أو خيار البيع إلى الجانب الآخر من علامة المساواة إلى تغيير إشارته. وقد تخفي إعادة ترتيب محفوظة هذا التغيير، بينما تُبقي صيغة المحفظتين الأصلية كل أصل في الجانب الذي ينتمي إليه عائده.
حل حالة 8 و100 و102
هنا يبلغ المعدل الخالي من المخاطر 5% لمدة سنة، ولذلك تبلغ القيمة الحالية للمبلغ 100 المستحق عند الانقضاء 95.24. وبما أن قيمة خيار الشراء 8 وقيمة السهم 102، فإن قيمة خيار البيع هي المبلغ اللازم لإعادة التساوي بين المحفظتين.
p₀ = 8 + 100 ÷ 1.05 − 102 = 8 + 95.24 − 102 = 1.24
تنتج الإجابة المضللة 6.00 من إحلال 100 محل 95.24. وقد عولج كل مدخل آخر بصورة صحيحة، ما يجعل الخيار الخاطئ مقنعًا ويفسر لماذا يتمثل هذا الفخ أساسًا في التوقيت.
مرجع سريع
| الرمز | المعنى | التوقيت |
|---|---|---|
| S₀ | سعر السهم محل العقد | اليوم |
| p₀ | سعر خيار البيع الأوروبي | اليوم |
| c₀ | سعر خيار الشراء الأوروبي | اليوم |
| X | سعر الممارسة المشترك (exercise price) | يُدفع عند الانقضاء |
| r | المعدل الخالي من المخاطر | يُطبق طوال مدة الخيار |
| T | المدة حتى الانقضاء | تحدد فترة الخصم |
نطاق المساواة بصيغتها المكتوبة أضيق مما توحي به صيغتها الموجزة. فهي تنطبق على خيارات أوروبية لها سعر التنفيذ والاستحقاق نفسيهما، وعلى أصل لا يدفع دخلًا خلال الفترة، أو بعد تعديل ذلك الدخل. وتغير توزيعات الأرباح غير المعدلة التدفقات النقدية الناتجة عن حيازة السهم، بينما يتيح الخيار الأمريكي احتمال الممارسة المبكرة. وقد يختبئ التعديل الناقص في عبارة قصيرة عن توزيعات الأرباح، وقد لا يظهر نمط الممارسة إلا في وصف العقد. ويمكن للسؤال أن يختبر أيًا من الشرطين نثرًا من دون أن يطلب أي حساب.
وتنقذك العادة نفسها من إشارات تكلفة الاحتفاظ. اسأل عما يفعله كل تدفق نقدي ومتى يحدث، وستتضح الإشارة.
هل تدرس إلى جانب وظيفة بدوام كامل؟ يحول Charter5m فترات الاستراحة القصيرة إلى تدريب مركز: دروس موجزة في CFA Level I، وأسئلة تركز على مواضع الخطأ، وبطاقات مراجعة بالتكرار المتباعد. جرّبه في جلسة الدراسة التالية ومدتها 5 دقائق.
وإذا لم تكن الإنجليزية لغتك الأولى، فكل مفهوم يُشرح بالإنجليزية، وتبقى لغتك الأم على بُعد نقرة واحدة عبر 9 لغات للدراسة، حتى لا تعود مصطلحات الاختبار عائقًا.
Charter5m أداة دراسة مستقلة وغير تابعة لـ CFA Institute. لا تؤيد CFA Institute هذا المحتوى ولا تروّج له ولا تضمن دقته أو جودته. CFA® علامة تجارية مسجلة لـ CFA Institute.