看跌-看涨期权平价：为什么行权价格必须折现
一道期限为一年的欧式期权 (European option) 题给出：看涨期权价格为8，股票价格为102，行权价格 (strike price) 为100，无风险利率 (risk-free rate) 为5%。如果考生把行权价格当成今天应付的现金，就会算出看跌期权价格为6.00，因为他没有对未来付款进行折现。正确价值是1.24。差异来自时间点，而不是期权数学。
同一到期收益，两个投资组合
看跌-看涨期权平价 (put-call parity)比较的是到期时产生相同现金流的两个投资组合。一边是股票加欧式看跌期权，即常见的保护性看跌期权 (protective put)；另一边是欧式看涨期权加无风险债券，该债券到期时的价值等于行权价格。两个期权具有相同的行权价格和相同的到期日 (expiry)，因此任何一方都不会因合约条款不同而获得优势。
S₀ + p₀ = c₀ + X ÷ (1 + r)^T
从到期日观察，这一结论比在今天死记公式更容易理解。如果股票收盘价高于行权价格，股票与看跌期权组合的价值等于股票价值；看涨期权与债券组合则通过行使看涨期权达到相同价值。如果股票收盘价低于行权价格，看跌期权会把第一个组合保护在行权价格水平，债券对第二个组合也起到同样作用。相同的到期现金流要求两者今天的价格也相同。
行权价格属于到期时点
行权价格 X 在期权到期时交换。因此，配套债券需要在该日增长至 X，而不需要在估值日就价值 X。它的当前价值是 X 除以 T 期间的无风险增长因子，所以公式使用 X ÷ (1 + r)^T，而不是未折现的行权价格。
直接使用 X 会使比较中的债券一侧资金过多。此外还有一个代数风险：从平价关系式出发，把股票、看涨期权或看跌期权移到等号另一边时，其正负号会改变。背下来的变形公式可能掩盖这种变化，而原始的双投资组合关系式会让每项资产留在其收益所属的一侧。
计算8、100、102这个例子
这里一年期无风险利率为5%，所以到期应付的100在今天的现值 (present value) 为95.24。看涨期权价值为8，股票价值为102，看跌期权的价值就是恢复两个投资组合之间等式所需的金额。
p₀ = 8 + 100 ÷ 1.05 − 102 = 8 + 95.24 − 102 = 1.24
6.00这个干扰项来自用100代替95.24。其他每项输入都处理正确，因此错误选项显得可信，也说明这主要是一个时间点陷阱。
速查表
| 符号 | 含义 | 时间点 |
|---|---|---|
| S₀ | 标的股票价格 | 今天 |
| p₀ | 欧式看跌期权价格 | 今天 |
| c₀ | 欧式看涨期权价格 | 今天 |
| X | 共同的行权价格 (exercise price) | 到期时支付 |
| r | 无风险利率 | 适用于整个期权期限 |
| T | 距离到期日的时间 | 决定折现期间 |
这个等式的适用范围比其简洁形式看起来更窄。它适用于具有相同行权价格和到期日、以期间内不支付收益的资产为标的的欧式期权，或者已经对该收益作出调整的情形。未调整的股利会改变持有股票产生的现金流，而美式期权还涉及提前行权的可能性。遗漏的调整可能藏在一句简短的股利说明中，行权方式也可能只出现在合约描述里。即使完全不要求计算，一道题也可以通过文字考查其中任一条件。
同样的习惯也能避开持有成本的正负号陷阱。先问每笔现金流会产生什么影响、何时发生，正负号自然就明确了。
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