Modelo de Gordon: use D1, não D0 (52.50 vs 50.00)
Uma empresa acabou de pagar um dividendo de 2.00; espera-se que os dividendos cresçam 5% para sempre, e o retorno requerido (required return) é 9%. Um candidato que divide 2.00 diretamente por 0.04 chega a 50.00. O valor correto é 52.50, porque o modelo de crescimento de Gordon (Gordon growth model) desconta o dividendo do próximo ano, que é 2.10.
O subscrito é toda a armadilha
Escrito por extenso, o modelo é tão curto que o erro se esconde em um único caractere.
V_0 = D_1 / (r − g), where D_1 = D_0 × (1 + g) and r > g
D_0 é o dividendo que já foi pago. D_1 é aquele que o modelo efetivamente avalia. Pular a etapa de crescimento não produz uma resposta apenas um pouco diferente: produz, sempre, uma resposta errada por exatamente um fator de (1 + g). Com g = 5%, a versão com D_0 subavalia a ação em 4.76%. Com g = 8%, ela a subavalia em 7.41%. O erro cresce com a taxa de crescimento (growth rate), por isso passa por uma verificação de plausibilidade: 50.00 ao lado de 52.50 parece próximo o bastante para ser uma diferença de arredondamento, mas não é.
A condição r > g também não é decorativa. Se uma questão definir um crescimento acima do retorno requerido, o denominador fica negativo, e o modelo retorna um valor negativo para um fluxo de dividendos positivo. Esse é o sinal para parar, não para tomar o valor absoluto.
Como a redação esconde D_0 e D_1
As questões da prova raramente identificam o dividendo pelo símbolo. Elas o descrevem, e a descrição determina o subscrito.
“Acabou de pagar”, “pagou recentemente” e “dividendo do ano passado” indicam D_0. Esse valor precisa crescer uma vez antes de entrar no numerador. “Pagará”, “espera-se que pague no próximo ano” e “dividendo projetado para o próximo ano” indicam D_1 diretamente; multiplicá-lo por (1 + g) é o erro oposto. Fazer 2.10 crescer uma segunda vez resulta em 2.205, que, dividido por 0.04, dá 55.13. Os dois erros nascem do mesmo hábito: ler o número e ignorar o tempo verbal.
A ordem de leitura mais segura é: primeiro o tempo verbal, depois o número. Decida se a frase descreve um pagamento já realizado ou um pagamento esperado; em seguida, anote D_0 ou D_1 ao lado do valor antes de fazer qualquer cálculo. Em geral, as alternativas são montadas para incluir 50.00, 52.50 e 55.13, um valor para cada interpretação.
Resolvendo o exemplo do dividendo de 2.00
Use os dados da abertura: D_0 = 2.00, g = 5%, r = 9%.
D_1 = 2.00 × 1.05 = 2.10
V_0 = 2.10 / (0.09 − 0.05) = 2.10 / 0.04 = 52.50
A verificação refaz a mesma relação no sentido inverso. O rendimento de dividendos (dividend yield) é 2.10 / 52.50 = 0.04, e 0.04 + 0.05 = 0.09, retornando ao retorno requerido. Vale levar essa identidade para a prova:
r = D_1 / P_0 + g
O retorno requerido se divide em rendimento de dividendos e taxa de crescimento; portanto, o denominador r − g é o rendimento de dividendos implícito no preço. Quando uma questão fornece o preço de mercado e pede a taxa de crescimento implícita, trata-se da mesma equação rearranjada, e D_1 continua sendo o numerador.
O denominador também explica por que essas questões parecem instáveis. Um único ponto percentual em g altera o valor mais do que a maioria dos candidatos espera. Eleve g para 6%: o numerador passa a 2.12, enquanto o denominador cai para 0.03, resultando em 70.67. Isso é 34.6% a mais por uma mudança de um ponto em uma variável que ninguém consegue observar.
A mesma regra de subscrito rege o valor terminal
Em um modelo de múltiplos estágios (multistage model), a fórmula de Gordon calcula a parte final, e os subscritos voltam a avançar em uma unidade.
V_n = D_(n+1) / (r − g_L)
V_n é o valor terminal (terminal value) no fim do ano n e usa o dividendo do ano n + 1. Dois erros podem ocorrer aqui. Os candidatos associam D_n a V_n, repetindo o erro original um estágio adiante, ou calculam V_n corretamente e depois o descontam por n + 1 períodos. V_n já está no tempo n; portanto, deve ser trazido a valor presente por n períodos, enquanto o dividendo do ano n+1 fica dentro dele, e não ao lado.
A origem de g é outra questão, com fórmula própria. O crescimento sustentável é a taxa de retenção multiplicada pelo retorno sobre o patrimônio líquido, g = b × ROE. Uma empresa que retém 40% do lucro e obtém ROE de 12.5% sustenta crescimento de 5%, que poderia ser a origem dos 5% deste exemplo. Se a questão fornecer a taxa de distribuição e o ROE em vez de g, essa é a primeira etapa pedida.
Referência rápida
| Redação da questão | O que ela estabelece | Risco se passar despercebido |
|---|---|---|
| Dividendo recém-pago ou pago no ano passado | O valor fornecido é D_0 | Dividi-lo por r − g sem fazê-lo crescer uma vez |
| Dividendo esperado para o próximo ano | O valor fornecido já é D_1 | Aplicar (1 + g) uma segunda vez |
| Retorno requerido e taxa de crescimento fornecidos | r − g é o denominador e o rendimento de dividendos implícito | Inverter a subtração |
| A taxa de crescimento supera o retorno requerido | O modelo não se aplica | Informar um valor negativo como resposta |
| O crescimento de longo prazo começa no ano n + 1 | O valor terminal V_n está no ano n | Descontar V_n por n + 1 períodos |
Nada nesse modelo é difícil do ponto de vista computacional. Uma multiplicação, uma subtração, uma divisão. O que o torna uma fonte recorrente de questões de prova é que todos os dados parecem intercambiáveis na página, e apenas o tempo verbal separa o dividendo pago daquele que está sendo avaliado.
O mesmo padrão aparece nos retornos ponderados pelo dinheiro e pelo tempo, em que um conjunto de fluxos de caixa comporta duas respostas defensáveis, e a redação da questão determina qual delas é pedida.
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