Clean vs dirty price: cotação de 97.60, pagamento de 99.60
Um título está cotado a 97.60 e você compra 100 de valor par (par value). O valor que sai da sua conta na liquidação (settlement) é 99.60, não 97.60, porque a cotação é o preço flat (flat price) e o valor cobrado é o preço integral (full price). A diferença de 2.00 corresponde aos juros provisionados (accrued interest), e uma questão que pede um preço enquanto você calcula o outro pode muito bem trazer ambos nas alternativas.
O que o preço cotado (quoted price) deixa de fora
Entre as datas de pagamento de cupom (coupon payment), um título tem dois preços, e o currículo CFA usa nomes específicos para distingui-los. O preço integral, também chamado de preço sujo (dirty price) ou preço de fatura (invoice price), é tudo o que o comprador paga. O preço flat, também chamado de preço limpo (clean price) ou preço cotado, é o preço integral sem os juros provisionados.
Full price = Flat price + Accrued interest
Accrued interest = (t ÷ T) × PMT
Aqui, t é o número de dias entre o último pagamento de cupom e a liquidação, T é o número de dias de todo o período do cupom (coupon period), e PMT é o pagamento de cupom desse período. Os juros provisionados são a parcela do cupom que pertence ao vendedor e ainda não foi paga. O comprador receberá do emissor o próximo cupom inteiro. Por isso, na liquidação, entrega ao vendedor a parcela a que ele tem direito pelo tempo em que manteve o título.
Os intermediários cotam o preço flat por uma razão prática. Os juros provisionados voltam a zero em cada data de pagamento de cupom e aumentam progressivamente até a próxima. Assim, o preço integral tem um movimento de serra que nada tem a ver com o título ficar mais barato ou mais caro. Ao retirar esse efeito, a série de cotações fica comparável de um dia para o outro. O movimento de serra é um efeito do calendário, não uma variação de preço.
Um cálculo do início ao fim
Considere um título que paga cupom anual de 6% sobre 100 de valor par, com três cupons restantes na última data de pagamento de cupom e precificado à taxa de desconto de mercado (market discount rate) de 7%. A liquidação ocorre 120 dias após o início de um período de cupom de 360 dias, pela convenção de contagem de dias (day-count convention) 30/360.
Primeiro, calcule o valor dos fluxos de caixa restantes na última data de pagamento de cupom:
PV = 6 ÷ 1.07 + 6 ÷ 1.07² + 106 ÷ 1.07³ = 5.6075 + 5.2406 + 86.5276 = 97.3757
Depois, capitalize esse valor até a liquidação, 120/360 de um período mais tarde:
Full price = 97.3757 × 1.07^(120/360) = 99.5967
Esse é o valor a pagar. Agora, os juros provisionados e, em seguida, a cotação:
Accrued interest = (120 ÷ 360) × 6 = 2.00
Flat price = 99.5967 − 2.00 = 97.5967
Observe qual preço o desconto dos fluxos produziu. O cálculo do valor presente (present value) chega sempre ao preço integral, porque os fluxos de caixa são descontados até a data de liquidação. O preço flat resulta de uma subtração feita depois. Quem responde 99.60 quando a questão pede o preço cotado fez a avaliação corretamente, mas parou uma etapa antes do fim.
A fração e o cupom precisam corresponder ao mesmo período
Outra forma de errar esse cálculo é usar períodos incompatíveis dentro da fórmula. PMT é o cupom daquele período, não o cupom anual. Considere o mesmo título de 6% com cupom semestral (semiannual coupon), 60 dias após o início de um período de 180 dias. O cupom do período é 3.00, portanto os juros provisionados são (60 ÷ 180) × 3 = 1.00. Se você combinar a fração semestral com o cupom anual, obterá (60 ÷ 180) × 6 = 2.00, exatamente o dobro. A fração e o pagamento precisam se referir ao mesmo período.
A convenção de contagem de dias determina t e T, e o enunciado a informa por um motivo. A convenção 30/360 considera que todo mês tem 30 dias e todo ano tem 360, e costuma ser usada para títulos corporativos. A convenção actual/actual conta os dias efetivos do calendário, incluindo fins de semana e dias adicionais de anos bissextos, e costuma ser usada para títulos públicos. Mudar a convenção altera os juros provisionados e, portanto, o valor a pagar, enquanto a cotação permanece igual.
Consulta rápida
| Expressão no enunciado | O que ela informa | Erro se você não perceber |
|---|---|---|
| Preço cotado, preço limpo, preço flat | Preço sem os juros provisionados | Informar o valor total a pagar |
| Preço de fatura, preço sujo, preço integral | Valor total pago na liquidação | Informar a cotação e subestimar o pagamento |
| Título corporativo, 30/360 | Os meses contam como 30 dias, e os anos, como 360 | Contar os dias efetivos do calendário para t e T |
| Título público, actual/actual | Dias efetivamente decorridos divididos pelos dias efetivos do período | Aplicar a simplificação 30/360 |
| Cupom semestral | PMT é o cupom do período, não o anual | Dobrar os juros provisionados |
Um hábito evita boa parte dos erros. Depois de qualquer avaliação entre datas de pagamento de cupom, anote qual dos dois preços você calculou antes de olhar as alternativas. Nesse tipo de questão, as opções costumam incluir o preço integral correto, o preço flat correto e um número produzido por um erro nos juros provisionados. Assim, os três parecem justificáveis até você conferir o que foi pedido.
O mesmo problema de leitura está por trás da armadilha de current yield (rendimento corrente) versus yield-to-maturity (YTM): há várias medidas corretas para o mesmo título, e o enunciado pede uma delas especificamente.
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