CFA：SMLの上は割安｜10.2%と13.8%の違い
ベータ (beta) が1.2の株式について、無リスク金利 (risk-free rate) が3.0%、市場の期待収益率 (expected market return) が9.0%のとき、期待収益率 (expected return) は12.0%と予想されています。ベータに市場の期待収益率を掛けた受験者は、要求収益率 (required return) を13.8%と計算し、この株式を割高 (overvalued) と判断します。正しい要求収益率は10.2%です。この株式は証券市場線（SML） (security market line) の上方に位置し、割安 (undervalued) です。
SMLが価格に織り込むリスク
証券市場線は、資本資産価格モデル（CAPM） (capital asset pricing model) をグラフにしたものです。縦軸は要求収益率、横軸はベータです。切片は無リスク金利、傾きは市場リスク・プレミアム (market risk premium) です。
Required return = risk-free rate + beta × (expected market return − risk-free rate)
リスクを表す入力値はベータだけです。この式に全体のボラティリティは登場しません。そこが要点です。証券市場線が価格に織り込むのはシステマティック・リスク (systematic risk) であり、分散投資によって費用をかけずに除去できる部分は考慮しません。値動きが非常に激しい株式でも、SML上では低い位置にある場合があります。
プレミアムは市場の期待収益率そのものではなく、差です
傾きを求めるには引き算が必要で、この分野では、その操作を省くと大きな誤りにつながります。市場の期待収益率が9.0%、無リスク金利が3.0%なら、市場リスク・プレミアムは6.0パーセントポイントであり、9.0ではありません。
Correct: 3.0% + 1.2 × (9.0% − 3.0%) = 3.0% + 7.2% = 10.2%
Incorrect: 3.0% + 1.2 × 9.0% = 3.0% + 10.8% = 13.8%
差は3.6パーセントポイントで、ベータに無リスク金利を掛けた値です。これは偶然ではありません。引き算を忘れると、傾きに無リスク金利を再び含めてしまいます。そのため、誤差はベータに比例し、問題に使われやすい高ベータの株式ほど大きくなります。
13.8%を使うと結論がどう変わるかを見てください。期待収益率12.0%は要求収益率を1.8ポイント下回ることになり、この株式は価格に見合う収益を期待できないように見えます。答えは買いから売りへ逆転します。この計算ミスは、数字が少しずれるだけではありません。投資判断が正反対になり、その誤答が選択肢に用意されています。
線の上方と下方
アルファ (alpha)は線からの垂直方向の距離で、期待収益率から要求収益率を引いた値です。アルファが正なら、その資産はシステマティック・リスクに見合う水準を超える収益を見込めるため、SMLの上方に位置し、割安です。アルファが負なら下方に位置し、割高です。適正価格 (fairly priced) の資産は線上に位置し、アルファはゼロです。
同じ無リスク金利3.0%、プレミアム6.0%のもとで、次の二つの株式を比較します。
Stock A: beta 1.2, expected 12.0%. Required = 3.0% + 7.2% = 10.2%. Alpha = +1.8%
Stock B: beta 0.8, expected 6.0%. Required = 3.0% + 4.8% = 7.8%. Alpha = −1.8%
Stock Aは線の上方、Stock Bは下方にあり、それぞれ反対方向に同じ1.8ポイント離れています。Stock Aはベータが高いにもかかわらず、投資判断は良好です。SMLはすでにそのリスクに見合う要求収益率を織り込んでいるため、リスクが高いことだけで買いの魅力が下がるわけではありません。このルールを逆に覚えてしまう受験者は、よく「線より上なら高い」と覚えています。この「高い」を「割高」と結び付けることが誤りの原因です。
SMLとCMLの違い
資本市場線（CML） (capital market line) は見た目が似ていますが、答える問いが異なります。横軸は総リスクを表す標準偏差 (standard deviation) で、線上に位置するのは効率的ポートフォリオ (efficient portfolio) だけです。SMLの横軸はベータであり、均衡状態では個別証券を含むすべての資産が線上に位置します。
したがって、個別株式がCMLの下方にあっても、価格が適正かどうかは判断できません。ほぼすべての個別株式はCMLの下方に位置します。報酬を得られない分散可能リスク (diversifiable risk) を負っているためです。割安・割高を判断できるのはSMLだけです。
早見表
| 問題文の表現 | 読み取るべきこと | 見落とした場合の誤り |
|---|---|---|
| 市場の期待収益率 | 無リスク金利を引いてプレミアムを求めます | 要求収益率をベータ × 無リスク金利だけ過大に計算します |
| 市場リスク・プレミアム | すでに差を表しているので、そのまま傾きに使います | 無リスク金利をもう一度引いてしまいます |
| SMLの上方に位置します | アルファは正、割安、買いです | 「上方」を割高と読み違えます |
| SMLの下方に位置します | アルファは負、割高、売りです | 「下方」を割安と読み違えます |
| 軸に標準偏差があります | CMLであり、対象は効率的ポートフォリオだけです | 使う線を取り違えて割安・割高を判断します |
確実なのは、その株式への判断を下す前に、要求収益率を書き出す習慣です。まず線上の値を計算し、その後で比較します。期待収益率と市場の期待収益率を見比べるだけでは、ベータを使う唯一の手順を飛ばしてしまいます。この問題の核心は、そのベータにあります。
同じ手順の大切さは、ポートフォリオのリスク計算にも表れます。こちらも、求める指標を特定する前に、与えられた数値をそのまま組み合わせたくなる問題です。
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