채권 순가격과 총가격: 호가 97.60, 결제는 99.60
채권의 호가 가격 (quoted price)은 97.60이고 매수하는 액면가 (par value)는 100입니다. 결제 (settlement) 시 계좌에서 실제로 빠져나가는 금액은 99.60이며, 97.60이 아닙니다. 호가는 순가격 (flat price)이고 청구되는 금액은 총가격 (full price)이기 때문입니다. 차액 2.00은 미수이자 (accrued interest)입니다. 문제에서 묻는 가격과 다른 가격을 계산했다면, 선택지에는 두 값이 모두 나와 있을 가능성이 큽니다.
호가에 포함되지 않는 금액
이자 지급일 사이에는 채권 가격이 두 가지로 구분되며, CFA 커리큘럼은 각각의 명칭을 명확히 정해 둡니다. 총가격은 더티 가격 (dirty price) 또는 결제 가격 (invoice price)이라고도 하며, 매수자가 지급하는 전체 금액입니다. 순가격은 클린 가격 (clean price) 또는 호가 가격이라고도 하며, 총가격에서 미수이자를 뺀 값입니다.
Full price = Flat price + Accrued interest
Accrued interest = (t ÷ T) × PMT
여기서 t는 직전 이자 지급 (coupon payment)일부터 결제일까지의 일수, T는 전체 이자 지급 기간 (coupon period)의 일수이며, PMT는 해당 기간의 이자 지급액입니다. 미수이자는 아직 지급되지 않은 이자 중 매도자에게 귀속되는 금액입니다. 다음 이자는 매수자가 발행자로부터 전액 받으므로, 결제할 때 매수자는 매도자가 채권을 보유한 기간에 해당하는 이자를 매도자에게 지급합니다.
딜러가 순가격으로 호가를 제시하는 데에는 실무적인 이유가 있습니다. 미수이자는 이자 지급일마다 영으로 돌아가고 다음 지급일까지 꾸준히 늘어납니다. 따라서 총가격은 채권의 고평가·저평가와 관계없이 톱니 모양으로 움직입니다. 이를 제거해야 호가를 날짜별로 비교할 수 있습니다. 톱니 모양은 일정 때문에 생기는 현상이지 가격 변동이 아닙니다.
숫자로 끝까지 계산하기
연 6%의 이자를 지급하며 액면가가 100인 채권을 가정합니다. 직전 이자 지급일 기준으로 이자 지급이 세 번 남아 있고, 시장 할인율 (market discount rate)은 7%입니다. 결제일은 이자 지급 기간이 시작된 뒤 120일이 지난 시점이며, 전체 기간은 360일입니다. 일수는 30/360 기준으로 계산합니다.
먼저 직전 이자 지급일을 기준으로 남은 현금흐름의 가치를 구합니다.
PV = 6 ÷ 1.07 + 6 ÷ 1.07² + 106 ÷ 1.07³ = 5.6075 + 5.2406 + 86.5276 = 97.3757
그다음 이 가치를 한 기간의 120/360이 지난 결제일까지 복리로 증가시킵니다.
Full price = 97.3757 × 1.07^(120/360) = 99.5967
이것이 결제 시 청구되는 금액입니다. 이어서 미수이자와 호가를 구합니다.
Accrued interest = (120 ÷ 360) × 6 = 2.00
Flat price = 99.5967 − 2.00 = 97.5967
할인 계산으로 구한 것이 어느 가격인지 확인해야 합니다. 현재 가치 (present value) 계산의 결과는 언제나 총가격입니다. 현금흐름을 결제일까지 할인하기 때문입니다. 순가격은 그다음에 미수이자를 빼서 구합니다. 호가 가격을 묻는 문제에 99.60이라고 답했다면 가치 평가는 올바르게 했지만 한 단계 일찍 멈춘 것입니다.
일수 비율과 이자 지급액은 같은 기간을 기준으로 해야 합니다
이 계산에서 발생하는 또 다른 실수는 식 안의 기간이 서로 맞지 않는 것입니다. PMT는 연간 이자가 아니라 해당 기간의 이자입니다. 같은 6% 채권이 반기 이자 (semiannual coupon)를 지급하고, 이자 지급 기간이 시작된 뒤 60일이 지났고 전체 기간은 180일이라고 가정합니다. 해당 기간의 이자는 3.00이므로 미수이자는 (60 ÷ 180) × 3 = 1.00입니다. 반기 기준 일수 비율에 연간 이자를 적용하면 (60 ÷ 180) × 6 = 2.00으로 정확히 두 배가 됩니다. 비율과 지급액은 같은 기간을 기준으로 측정해야 합니다.
t와 T를 결정하는 것은 일수 계산 기준 (day-count convention)이며, 시험에서 이를 명시하는 데에는 이유가 있습니다. 30/360 기준은 매월을 30일, 매년을 360일로 간주하며 보통 회사채에 사용됩니다. actual/actual은 주말과 윤일을 포함한 실제 달력 일수를 세며 보통 국채에 사용됩니다. 일수 계산 기준이 달라지면 미수이자가 달라지고, 호가는 그대로인 상태에서 결제 금액이 바뀝니다.
핵심 정리
| 문제의 표현 | 확인할 내용 | 놓쳤을 때의 오류 |
|---|---|---|
| 호가 가격, 클린 가격, 순가격 | 미수이자를 제외한 가격 | 결제 금액을 답합니다 |
| 결제 가격, 더티 가격, 총가격 | 결제 시 지급하는 전체 현금 | 호가를 답하여 지급액을 과소평가합니다 |
| 회사채, 30/360 | 한 달은 30일, 일 년은 360일로 계산합니다 | t와 T에 실제 달력 일수를 적용합니다 |
| 국채, actual/actual | 실제 경과 일수를 해당 기간의 실제 일수로 나눕니다 | 30/360 간편 계산법을 적용합니다 |
| 반기 이자 | PMT는 연간 이자가 아니라 해당 기간의 이자입니다 | 미수이자를 두 배로 계산합니다 |
한 가지 습관으로 대부분의 실수를 줄일 수 있습니다. 이자 지급일 사이의 채권 가치를 계산했다면, 선택지를 보기 전에 두 가격 중 무엇을 구했는지 적어 둡니다. 이 유형의 선택지에는 보통 올바른 총가격, 올바른 순가격, 미수이자 계산 실수로 나온 값이 함께 있습니다. 무엇을 물었는지 확인하기 전에는 세 값 모두 그럴듯해 보입니다.
현행 수익률과 만기 수익률(YTM)의 함정도 같은 독해 문제에서 비롯됩니다. 한 채권에 대해 여러 측정치가 모두 맞는 값이지만, 문제는 그중 특정한 하나를 묻습니다.
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