Clean vs dirty price: เสนอ 97.60 จ่าย 99.60

Fixed Income·15 กันยายน 2569·13 นาทีในการอ่าน

ตราสารหนี้เสนอราคาที่ 97.60 และคุณซื้อด้วยมูลค่าพาร์ (par value) 100 จำนวนเงินที่ออกจากบัญชีของคุณในการชำระราคาและส่งมอบ (settlement) คือ 99.60 ไม่ใช่ 97.60 เพราะราคาที่เสนอเป็นราคา flat (flat price) ส่วนยอดในใบแจ้งชำระเป็นราคาเต็ม (full price) ส่วนต่าง 2.00 คือดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่าย (accrued interest) และถ้าโจทย์ถามราคาหนึ่งแต่คุณคำนวณอีกราคาหนึ่ง ตัวเลือกก็มักมีทั้งสองค่าให้เลือก

ราคาที่เสนอ (quoted price) ไม่รวมอะไร

ระหว่างวันจ่ายดอกเบี้ย ตราสารหนี้มีสองราคา และหลักสูตร CFA ตั้งชื่อแยกไว้อย่างตั้งใจ ราคาเต็มหรือที่เรียกว่าราคารวมดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่าย (dirty price) หรือราคาตามใบแจ้งชำระ (invoice price) คือยอดทั้งหมดที่ผู้ซื้อจ่าย ส่วนราคา flat หรือที่เรียกว่าราคาไม่รวมดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่าย (clean price) หรือราคาที่เสนอ คือราคาเต็มที่หักดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายออกแล้ว

Full price = Flat price + Accrued interest

Accrued interest = (t ÷ T) × PMT

ในที่นี้ t คือจำนวนวันนับจากการจ่ายดอกเบี้ยงวดล่าสุดถึงวันชำระราคาและส่งมอบ T คือจำนวนวันทั้งหมดในงวดดอกเบี้ย (coupon period) และ PMT คือเงินดอกเบี้ยที่จ่าย (coupon payment) สำหรับงวดนั้น ดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายคือส่วนของดอกเบี้ยที่เป็นของผู้ขายแต่ยังไม่ได้รับชำระ ผู้ซื้อจะได้รับดอกเบี้ยงวดถัดไปทั้งหมดจากผู้ออกตราสาร ดังนั้น ณ วันชำระราคาและส่งมอบ ผู้ซื้อจึงจ่ายส่วนที่ผู้ขายมีสิทธิได้รับจากการถือครองตราสารให้แก่ผู้ขาย

ผู้ค้าตราสารหนี้เสนอราคา flat ด้วยเหตุผลในทางปฏิบัติ ดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายกลับเป็นศูนย์ทุกวันจ่ายดอกเบี้ยแล้วค่อย ๆ เพิ่มขึ้นจนถึงงวดถัดไป ราคาเต็มจึงเคลื่อนไหวเป็นรูปฟันเลื่อยที่ไม่เกี่ยวกับการที่ตราสารหนี้ถูกลงหรือแพงขึ้น เมื่อตัดส่วนนี้ออก ราคาที่เสนอก็เปรียบเทียบข้ามวันได้ รูปฟันเลื่อยเกิดจากรอบวันจ่ายดอกเบี้ย ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงราคา

คำนวณตัวอย่างตั้งแต่ต้นจนจบ

พิจารณาตราสารหนี้ที่จ่ายดอกเบี้ยปีละครั้งในอัตรา 6% ของมูลค่าพาร์ 100 ณ วันจ่ายดอกเบี้ยครั้งล่าสุดยังเหลือดอกเบี้ยอีกสามงวด และใช้อัตราคิดลดของตลาด (market discount rate) 7% วันชำระราคาและส่งมอบอยู่หลังวันเริ่มงวด 120 วัน ในงวดดอกเบี้ยยาว 360 วัน ตามเกณฑ์ 30/360

ขั้นแรก ประเมินมูลค่ากระแสเงินสดที่เหลือ ณ วันจ่ายดอกเบี้ยครั้งล่าสุด:

PV = 6 ÷ 1.07 + 6 ÷ 1.07² + 106 ÷ 1.07³ = 5.6075 + 5.2406 + 86.5276 = 97.3757

จากนั้นทบมูลค่านี้ไปยังวันชำระราคาและส่งมอบ ซึ่งอยู่ถัดไป 120/360 ของหนึ่งงวด:

Full price = 97.3757 × 1.07^(120/360) = 99.5967

ค่านี้คือยอดตามใบแจ้งชำระ ต่อไปคำนวณดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายแล้วจึงหาราคาที่เสนอ:

Accrued interest = (120 ÷ 360) × 6 = 2.00

Flat price = 99.5967 − 2.00 = 97.5967

สังเกตว่าการคิดลดให้ราคาใด การคำนวณมูลค่าปัจจุบัน (present value) ให้ราคาเต็มเสมอ เพราะเป็นการคิดลดกระแสเงินสดกลับมาที่วันชำระราคาและส่งมอบ ส่วนราคา flat ต้องคำนวณด้วยการหักออกภายหลัง ผู้สอบที่ตอบ 99.60 ทั้งที่โจทย์ถามราคาที่เสนอ ประเมินมูลค่าถูกแล้วแต่หยุดเร็วไปหนึ่งขั้นตอน

สัดส่วนวันและเงินดอกเบี้ยต้องเป็นงวดเดียวกัน

อีกจุดที่ทำให้คำนวณผิดคือใช้ค่าภายในสูตรไม่สอดคล้องกัน PMT คือเงินดอกเบี้ยสำหรับงวดนั้น ไม่ใช่ดอกเบี้ยทั้งปี สมมติว่าตราสารหนี้อัตรา 6% เดิมเปลี่ยนมาจ่ายดอกเบี้ยครึ่งปีครั้ง (semiannual coupon) และผ่านไป 60 วันในงวดยาว 180 วัน ดอกเบี้ยประจำงวดคือ 3.00 ดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายจึงเท่ากับ (60 ÷ 180) × 3 = 1.00 ถ้าใช้สัดส่วนวันของงวดครึ่งปีคู่กับดอกเบี้ยทั้งปี จะได้ (60 ÷ 180) × 6 = 2.00 ซึ่งเป็นสองเท่าพอดี สัดส่วนวันกับเงินที่จ่ายต้องอิงช่วงเวลาเดียวกัน

เกณฑ์การนับวัน (day-count convention) เป็นตัวกำหนด t และ T และโจทย์ระบุเกณฑ์นี้มาอย่างมีจุดประสงค์ เกณฑ์ 30/360 ถือว่าทุกเดือนมี 30 วันและทุกปีมี 360 วัน โดยมักใช้กับหุ้นกู้ ส่วน actual/actual นับวันตามปฏิทินจริง รวมวันหยุดสุดสัปดาห์และวันที่เพิ่มในปีอธิกสุรทินด้วย โดยมักใช้กับพันธบัตรรัฐบาล การเปลี่ยนเกณฑ์ทำให้ดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายเปลี่ยนไป ยอดตามใบแจ้งชำระจึงเปลี่ยนด้วย ขณะที่ราคาที่เสนอยังคงเดิม

ตารางสรุป

นิสัยเพียงข้อเดียวช่วยลดข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ได้ หลังประเมินมูลค่าระหว่างวันจ่ายดอกเบี้ย ให้เขียนว่าค่าที่คุณได้เป็นราคาใดในสองราคานี้ก่อนดูตัวเลือก โดยทั่วไป ตัวเลือกของโจทย์ประเภทนี้มักมีราคาเต็มที่ถูกต้อง ราคา flat ที่ถูกต้อง และอีกค่าที่เกิดจากการคำนวณดอกเบี้ยค้างรับ/ค้างจ่ายผิด ทั้งสามค่าจึงดูมีเหตุผลจนกว่าคุณจะตรวจว่าโจทย์ถามอะไร

ปัญหาการอ่านโจทย์แบบเดียวกันอยู่เบื้องหลังกับดักเรื่องผลตอบแทนปัจจุบันเทียบกับผลตอบแทนจนครบกำหนด ตราสารหนี้ตัวเดียวมีค่าที่ถูกต้องได้หลายมาตรวัด แต่โจทย์ระบุไว้สั้น ๆ ว่าต้องการค่าใด

Charter5m เป็นเครื่องมือเตรียมสอบอิสระและไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ CFA Institute โดย CFA Institute ไม่ได้รับรอง ส่งเสริม หรือรับประกันความถูกต้องหรือคุณภาพของเนื้อหานี้ CFA® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ CFA Institute