Gordon growth model: ใช้ D1 ไม่ใช่ D0 (52.50 กับ 50.00)

Equity Investments·25 สิงหาคม 2569·13 นาทีในการอ่าน

บริษัทเพิ่งจ่ายเงินปันผล 2.00 คาดว่าเงินปันผลจะเติบโตในอัตรา 5% ตลอดไป และมีผลตอบแทนที่ต้องการ (required return) 9% ผู้สมัครที่นำ 2.00 หารด้วย 0.04 โดยตรงจะได้ 50.00 มูลค่าที่ถูกต้องคือ 52.50 เพราะ แบบจำลองการเติบโตของ Gordon (Gordon growth model) คิดลดเงินปันผลของปีหน้า และเงินปันผลปีหน้าคือ 2.10

ตัวห้อยคือกับดักทั้งหมด

เมื่อเขียนออกมา แบบจำลองสั้นมากจนข้อผิดพลาดซ่อนอยู่ในอักขระเพียงตัวเดียว

V_0 = D_1 / (r − g), where D_1 = D_0 × (1 + g) and r > g

D_0 คือเงินปันผลที่จ่ายไปแล้ว ส่วน D_1 คือเงินปันผลที่แบบจำลองนำมาประเมินมูลค่าจริง การข้ามขั้นตอนการเติบโตไม่ได้ให้คำตอบที่ต่างเพียงเล็กน้อย แต่ให้คำตอบที่ผิดไปหนึ่งเท่าของปัจจัย (1 + g) ทุกครั้ง เมื่อ g = 5% การใช้ D_0 จะประเมินมูลค่าหุ้นต่ำไป 4.76% และเมื่อ g = 8% จะต่ำไป 7.41% ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นตามอัตราการเติบโต (growth rate) จึงมักผ่านการตรวจสอบความสมเหตุสมผล เพราะ 50.00 ที่อยู่ข้าง 52.50 ดูใกล้พอจะเป็นผลต่างจากการปัดเศษ ทั้งที่ไม่ใช่

เงื่อนไข r > g ก็ไม่ใช่เพียงส่วนประกอบตกแต่ง หากโจทย์กำหนดให้อัตราการเติบโตสูงกว่าผลตอบแทนที่ต้องการ ตัวส่วนจะเป็นลบและแบบจำลองจะให้มูลค่าติดลบสำหรับกระแสเงินปันผลที่เป็นบวก นั่นคือสัญญาณให้หยุด ไม่ใช่ให้นำค่าสัมบูรณ์มาใช้

ถ้อยคำซ่อน D_0 และ D_1 ไว้ตรงไหน

โจทย์ข้อสอบแทบไม่ระบุชื่อเงินปันผลด้วยตัวห้อย แต่จะบรรยายเหตุการณ์ และคำบรรยายเป็นตัวกำหนดตัวห้อย

คำว่า “เพิ่งจ่าย” “จ่ายเมื่อไม่นานมานี้” และ “เงินปันผลของปีที่แล้ว” ล้วนให้ D_0 ตัวเลขนี้ต้องเติบโตหนึ่งครั้งก่อนนำไปใส่ในตัวเศษ ส่วน “จะจ่าย” “คาดว่าจะจ่ายในปีหน้า” และ “เงินปันผลที่คาดการณ์สำหรับปีที่จะถึง” ล้วนให้ D_1 โดยตรง การนำค่านี้ไปคูณด้วย (1 + g) จึงเป็นข้อผิดพลาดแบบตรงข้าม การทำให้ 2.10 เติบโตเป็นครั้งที่สองจะได้ 2.205 ซึ่งหารด้วย 0.04 แล้วเท่ากับ 55.13 ข้อผิดพลาดทั้งสองมาจากนิสัยเดียวกัน คืออ่านตัวเลขแต่ไม่สนใจกาลของประโยค

ลำดับการอ่านที่ปลอดภัยที่สุดคือดูกาลก่อน แล้วค่อยดูตัวเลข ตัดสินใจก่อนว่าประโยคกำลังกล่าวถึงการจ่ายที่เกิดขึ้นแล้วหรือการจ่ายที่คาดว่าจะเกิด จากนั้นเขียน D_0 หรือ D_1 กำกับตัวเลขก่อนคำนวณ ตัวเลือกมักออกแบบให้มีทั้ง 50.00, 52.50 และ 55.13 โดยแต่ละค่าตรงกับการตีความแต่ละแบบ

คำนวณตัวอย่างเงินปันผล 2.00

ใช้ตัวเลขจากตอนต้น: D_0 = 2.00, g = 5%, r = 9%

D_1 = 2.00 × 1.05 = 2.10

V_0 = 2.10 / (0.09 − 0.05) = 2.10 / 0.04 = 52.50

การตรวจสอบทำย้อนกลับผ่านความสัมพันธ์เดียวกัน อัตราผลตอบแทนจากเงินปันผล (dividend yield) เท่ากับ 2.10 / 52.50 = 0.04 และ 0.04 + 0.05 = 0.09 ซึ่งกลับมาเท่ากับผลตอบแทนที่ต้องการ เอกลักษณ์นี้ควรจำไปใช้ในข้อสอบได้โดยตรง:

r = D_1 / P_0 + g

ผลตอบแทนที่ต้องการแบ่งเป็นอัตราผลตอบแทนจากเงินปันผลและอัตราการเติบโต ดังนั้น ตัวส่วน r − g จึงเป็นอัตราผลตอบแทนจากเงินปันผลที่ราคาแฝงไว้ เมื่อโจทย์ให้ราคาตลาดและถามหาอัตราการเติบโตโดยนัย ก็เป็นเพียงการจัดรูปสมการเดียวกัน และ D_1 ยังคงเป็นตัวเศษ

ตัวส่วนยังอธิบายว่าทำไมโจทย์เหล่านี้จึงไวต่อการเปลี่ยนแปลงมากกว่าที่คาด การเพิ่ม g เพียงหนึ่งจุดร้อยละทำให้มูลค่าเปลี่ยนมากกว่าที่ผู้สมัครส่วนใหญ่คาด หากเพิ่ม g เป็น 6% ตัวเศษจะเป็น 2.12 ขณะที่ตัวส่วนลดเป็น 0.03 จึงได้ 70.67 ซึ่งสูงขึ้น 34.6% จากการเปลี่ยนแปลงหนึ่งจุดของข้อมูลที่ไม่มีใครสังเกตได้โดยตรง

กฎตัวห้อยเดียวกันใช้กับมูลค่าปลายทาง

ในแบบจำลองหลายช่วง (multistage model) สูตร Gordon ใช้ประเมินช่วงปลาย และตัวห้อยจะเลื่อนไปอีกหนึ่งตำแหน่ง

V_n = D_(n+1) / (r − g_L)

V_n คือมูลค่าปลายทาง (terminal value) ณ สิ้นปี n และใช้เงินปันผลของปี n + 1 มีข้อผิดพลาดได้สองจุด ผู้สมัครอาจจับคู่ D_n กับ V_n ซึ่งเป็นการทำผิดแบบเดิมในอีกช่วงหนึ่ง หรือคำนวณ V_n ถูกต้องแล้วคิดลดกลับมา n + 1 งวด ทั้งที่ V_n อยู่ ณ เวลา n อยู่แล้ว จึงต้องคิดลดกลับมา n งวด ส่วนเงินปันผลปี n+1 ต้องอยู่ภายใน V_n ไม่ใช่วางแยกไว้ข้างกัน

ที่มาของ g เป็นอีกคำถามหนึ่งซึ่งมีสูตรของตัวเอง การเติบโตอย่างยั่งยืนเท่ากับอัตราการเก็บกำไรคูณผลตอบแทนต่อส่วนของผู้ถือหุ้น g = b × ROE บริษัทที่เก็บกำไรไว้ 40% และมี ROE 12.5% รองรับการเติบโต 5% ซึ่งอาจเป็นที่มาของ 5% ในตัวอย่างนี้ หากโจทย์ให้อัตราการจ่ายเงินปันผลและ ROE แทน g นี่คือขั้นตอนที่ต้องทำก่อน

สรุปย่อ

การคำนวณในแบบจำลองนี้ไม่ยาก มีเพียงการคูณหนึ่งครั้ง การลบหนึ่งครั้ง และการหารหนึ่งครั้ง สิ่งที่ทำให้เรื่องนี้ออกข้อสอบได้เสมอคือข้อมูลทุกค่าบนหน้ากระดาษดูเหมือนใช้แทนกันได้ และมีเพียงกาลของประโยคที่แยกเงินปันผลซึ่งจ่ายไปแล้วออกจากเงินปันผลที่กำลังนำมาประเมินมูลค่า

รูปแบบเดียวกันปรากฏใน ผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเงินทุนและผลตอบแทนถ่วงน้ำหนักด้วยเวลา ซึ่งกระแสเงินสดชุดเดียวให้คำตอบสองแบบที่ต่างมีเหตุผลรองรับ และถ้อยคำในโจทย์เป็นตัวเลือกว่าต้องการคำตอบใด

Charter5m เป็นเครื่องมือการเรียนรู้อิสระและไม่มีความเกี่ยวข้องกับ CFA Institute โดย CFA Institute ไม่ได้รับรอง ส่งเสริม หรือรับประกันความถูกต้องหรือคุณภาพของเนื้อหานี้ CFA® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ CFA Institute