Mô hình Gordon: dùng D1, không dùng D0 (52.50 và 50.00)
Một công ty vừa trả cổ tức 2.00, cổ tức dự kiến tăng 5% vĩnh viễn và tỷ suất sinh lời yêu cầu (required return) là 9%. Thí sinh lấy 2.00 chia thẳng cho 0.04 sẽ được 50.00. Giá trị đúng là 52.50, vì mô hình tăng trưởng Gordon (Gordon growth model) chiết khấu cổ tức năm sau, và cổ tức năm sau là 2.10.
Chỉ số dưới chính là toàn bộ cái bẫy
Khi viết đầy đủ, mô hình ngắn đến mức sai sót ẩn trong đúng một ký tự.
V_0 = D_1 / (r − g), where D_1 = D_0 × (1 + g) and r > g
D_0 là cổ tức đã được trả. D_1 là khoản cổ tức mà mô hình thực sự định giá. Bỏ qua bước tăng trưởng không chỉ tạo ra một đáp án hơi khác, mà luôn tạo ra đáp án sai đúng bằng một hệ số (1 + g). Khi g = 5%, phiên bản dùng D_0 định giá cổ phiếu thấp hơn 4.76%. Khi g = 8%, nó định giá thấp hơn 7.41%. Sai số tăng theo tốc độ tăng trưởng (growth rate), nên dễ lọt qua bước kiểm tra tính hợp lý: 50.00 đặt cạnh 52.50 trông đủ gần để tưởng là chênh lệch do làm tròn, nhưng không phải.
Điều kiện r > g cũng không phải chi tiết trang trí. Nếu câu hỏi đặt tăng trưởng cao hơn tỷ suất sinh lời yêu cầu, mẫu số sẽ âm và mô hình trả về giá trị âm cho một chuỗi cổ tức dương. Đây là tín hiệu phải dừng lại, chứ không phải lấy giá trị tuyệt đối.
Cách diễn đạt che giấu D_0 và D_1
Câu hỏi thi hiếm khi ghi rõ ký hiệu của cổ tức. Đề bài mô tả cổ tức, và cách mô tả xác định chỉ số dưới.
“Vừa trả”, “mới trả gần đây” và “cổ tức năm ngoái” đều cho D_0. Con số này phải được tăng trưởng một lần trước khi đưa vào tử số. “Sẽ trả”, “dự kiến trả vào năm sau” và “cổ tức dự báo cho năm tới” đều cho trực tiếp D_1; nhân tiếp con số đó với (1 + g) là sai lầm theo hướng ngược lại. Tăng trưởng 2.10 thêm lần nữa cho 2.205, rồi chia cho 0.04 được 55.13. Cả hai sai lầm đều bắt nguồn từ cùng một thói quen: chỉ đọc con số mà bỏ qua thì của câu.
Trình tự đọc an toàn nhất là xét thì trước, con số sau. Hãy xác định câu đang mô tả khoản thanh toán đã xảy ra hay khoản dự kiến, rồi ghi D_0 hoặc D_1 bên cạnh con số trước khi tính. Các phương án thường được thiết kế để 50.00, 52.50 và 55.13 đều xuất hiện, tương ứng với từng cách đọc.
Giải ví dụ cổ tức 2.00
Dùng các số liệu ở phần mở đầu: D_0 = 2.00, g = 5%, r = 9%.
D_1 = 2.00 × 1.05 = 2.10
V_0 = 2.10 / (0.09 − 0.05) = 2.10 / 0.04 = 52.50
Phép kiểm tra đi ngược lại cùng một quan hệ. Lợi suất cổ tức (dividend yield) là 2.10 / 52.50 = 0.04, và 0.04 + 0.05 = 0.09, đúng bằng tỷ suất sinh lời yêu cầu. Bản thân đẳng thức này rất đáng ghi nhớ khi bước vào kỳ thi:
r = D_1 / P_0 + g
Tỷ suất sinh lời yêu cầu gồm lợi suất cổ tức và tốc độ tăng trưởng, nên mẫu số r − g chính là lợi suất cổ tức hàm ý bởi giá. Khi câu hỏi cho giá thị trường và yêu cầu tính tốc độ tăng trưởng hàm ý, ta chỉ biến đổi cùng phương trình này, và D_1 vẫn nằm ở tử số.
Mẫu số cũng giải thích vì sao các câu hỏi này có vẻ nhạy cảm. Chỉ một điểm phần trăm thay đổi ở g cũng làm giá trị biến động mạnh hơn phần lớn thí sinh dự đoán. Tăng g lên 6% khiến tử số thành 2.12 còn mẫu số giảm xuống 0.03, cho kết quả 70.67. Giá trị tăng 34.6% chỉ vì một yếu tố đầu vào không ai có thể quan sát thay đổi một điểm phần trăm.
Quy tắc chỉ số dưới tương tự chi phối giá trị cuối kỳ
Trong mô hình nhiều giai đoạn (multistage model), công thức Gordon xử lý giai đoạn cuối và các chỉ số dưới lại dịch thêm một vị trí.
V_n = D_(n+1) / (r − g_L)
V_n là giá trị tại cuối năm n và sử dụng cổ tức của năm n + 1. Hai sai lầm thường xảy ra ở đây. Thí sinh ghép D_n với V_n, lặp lại lỗi ban đầu ở giai đoạn sau, hoặc tính đúng V_n rồi lại chiết khấu về hiện tại qua n + 1 kỳ. V_n đã nằm tại thời điểm n, nên chỉ cần chiết khấu về n kỳ; cổ tức năm n+1 nằm bên trong giá trị này chứ không đứng bên cạnh.
Nguồn g là một câu hỏi riêng với công thức riêng. Tăng trưởng bền vững bằng tỷ lệ lợi nhuận giữ lại nhân với tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu, g = b × ROE. Công ty giữ lại 40% lợi nhuận với ROE 12.5% có thể duy trì tăng trưởng 5%, và đó có thể là nguồn của mức 5% trong ví dụ này. Nếu câu hỏi cho tỷ lệ chi trả và ROE thay vì g, đây là bước cần làm trước.
Tham khảo nhanh
| Cách hỏi | Điều được xác định | Rủi ro nếu bỏ sót |
|---|---|---|
| Cổ tức vừa trả hoặc đã trả năm ngoái | Con số được cho là D_0 | Chia cho r − g mà chưa tăng trưởng một lần |
| Cổ tức dự kiến vào năm sau | Con số được cho đã là D_1 | Áp dụng (1 + g) lần thứ hai |
| Đã cho tỷ suất sinh lời yêu cầu và tốc độ tăng trưởng | r − g là mẫu số và là lợi suất cổ tức hàm ý | Đảo ngược phép trừ |
| Tốc độ tăng trưởng vượt tỷ suất sinh lời yêu cầu | Mô hình không áp dụng được | Báo cáo giá trị âm làm đáp án |
| Tăng trưởng dài hạn bắt đầu từ năm n + 1 | Giá trị cuối kỳ (terminal value) V_n nằm tại năm n | Chiết khấu V_n qua n + 1 kỳ |
Không phép tính nào trong mô hình này khó. Chỉ một phép nhân, một phép trừ và một phép chia. Mô hình trở thành nguồn câu hỏi thi đáng tin cậy vì các yếu tố đầu vào trông có vẻ hoán đổi được trên trang giấy, trong khi chỉ thì của câu mới phân biệt cổ tức đã trả với cổ tức đang được định giá.
Mẫu hình tương tự cũng xuất hiện ở tỷ suất sinh lời theo trọng số tiền và theo trọng số thời gian, nơi một tập hợp dòng tiền cho hai đáp án đều có cơ sở và cách diễn đạt của câu hỏi quyết định đáp án cần tìm.
Đang ôn thi bên cạnh công việc toàn thời gian? Charter5m biến những khoảng nghỉ ngắn thành thời gian luyện tập tập trung: bài học Level I cô đọng, câu hỏi nhắm vào bẫy thường gặp và thẻ ghi nhớ lặp lại ngắt quãng. Hãy dùng thử trong phiên học 5 phút tiếp theo của bạn.
Nếu tiếng Anh không phải tiếng mẹ đẻ của bạn, mỗi khái niệm đều được giảng bằng tiếng Anh và bản dịch tiếng mẹ đẻ chỉ cách một lần chạm, với 9 ngôn ngữ học tập, để thuật ngữ trong đề thi không còn là trở ngại.
Charter5m là công cụ học tập độc lập và không liên kết với CFA Institute. CFA Institute không chứng thực, quảng bá hay bảo đảm tính chính xác hoặc chất lượng của nội dung này. CFA® là nhãn hiệu đã đăng ký của CFA Institute.