戈登增長模型：用 D1，不是 D0（52.50 與 50.00）
某公司剛剛支付 2.00 的股息，預計股息將永續增長 5%，要求回報率 (required return)為 9%。有些考生會用 2.00 直接除以 0.04，得到 50.00。正確價值是 52.50，因為戈登增長模型 (Gordon growth model)折現的是下一年的股息，而下一年股息為 2.10。
下標就是整個陷阱
把模型寫出來，公式短得讓錯誤藏在一個字符裏。
V_0 = D_1 / (r − g), where D_1 = D_0 × (1 + g) and r > g
D_0 是已經支付的股息，D_1 才是模型實際估值的股息。跳過增長步驟，並不是得到一個略有不同的答案，而是每次都會恰好錯一個 (1 + g) 因子。g = 5% 時，使用 D_0 會低估股票價值 4.76%；g = 8% 時，會低估 7.41%。誤差會隨增長率 (growth rate)擴大，因此很難憑直覺檢查出來：50.00 和 52.50 看起來近得像舍入差異，但事實並非如此。
r > g 這一條件也不是裝飾。如果題目設定的增長率高於要求回報率，分母就會變為負數，模型會對正的股息流給出負價值。這是在提醒你停止使用該模型，而不是讓你取絕對值。
題目措辭如何隱藏 D_0 和 D_1
考試題很少直接標註股息的下標，而是用文字描述；下標就藏在描述中。
“剛剛支付”“近期支付”和“上一年度股息”給出的都是 D_0。這個數進入分子前需要增長一次。“將支付”“預計下一年支付”和“未來一年的預測股息”給出的則直接是 D_1，再乘一次 (1 + g) 就會犯方向相反的錯誤。讓 2.10 再增長一次會得到 2.205，用它除以 0.04 得到 55.13。兩種錯誤都源於同一個習慣：只看數字，忽略時態。
最穩妥的閲讀順序是先看時態，再看數字。先判斷句子描述的是已經發生的支付，還是預計發生的支付，然後在計算前把 D_0 或 D_1 寫在數字旁邊。選項通常會同時列出 50.00、52.50 和 55.13，分別對應三種理解。
計算股息為 2.00 的例題
沿用開頭的數據：D_0 = 2.00，g = 5%，r = 9%。
D_1 = 2.00 × 1.05 = 2.10
V_0 = 2.10 / (0.09 − 0.05) = 2.10 / 0.04 = 52.50
檢驗時沿同一關係反向計算。股息收益率 (dividend yield)為 2.10 / 52.50 = 0.04，而 0.04 + 0.05 = 0.09，正好回到要求回報率。這個恆等式本身就值得帶進考場：
r = D_1 / P_0 + g
要求回報率由股息收益率和增長率組成，因此分母 r − g 就是價格所隱含的股息收益率。題目若給出市場價格並要求計算隱含增長率，使用的仍是同一方程，只是重新排列，而且分子仍然是 D_1。
分母也解釋了為什麼這類題的結果如此敏感。g 只變動一個百分點，價值的變化就可能超過多數考生的預期。把 g 提高到 6%，分子變為 2.12，分母降至 0.03，得到 70.67。對於一個無人能夠直接觀察的輸入，僅變動一個百分點就使價值提高 34.6%。
終值 (terminal value)也遵循同樣的下標規則
在多階段模型 (multistage model)中，戈登公式用於估算尾端價值，下標又會向後移動一期。
V_n = D_(n+1) / (r − g_L)
V_n 是第 n 年年末的價值，使用第 n + 1 年的股息。這裏常見兩種錯誤：考生把 D_n 與 V_n 配對，在後一個階段重複原來的錯誤；或者正確算出 V_n 後，又把它折現 n + 1 期。V_n 已經位於時點 n，因此只需折現 n 期；第 n+1 年股息應包含在其中，而不是放在它旁邊。
g 本身來自哪裏，是另一個有獨立公式的問題。可持續增長率等於留存比率乘以股權回報率，即 g = b × ROE。某公司留存 40% 的利潤，ROE 為 12.5%，就能支持 5% 的增長，這可能正是本例中 5% 的來源。如果題目給出派息率和 ROE，而不是直接給出 g，那麼應先完成這一步。
快速參考
| 題目措辭 | 能夠確定什麼 | 忽略後的風險 |
|---|---|---|
| 股息剛剛支付，或上一年已經支付 | 給出的數字是 D_0 | 未先增長一次就直接除以 r − g |
| 預計下一年支付股息 | 給出的數字已經是 D_1 | 再次乘以 (1 + g) |
| 給出要求回報率和增長率 | r − g 是分母，也是隱含股息收益率 | 把減法順序顛倒 |
| 增長率高於要求回報率 | 模型不適用 | 把負價值作為答案報告 |
| 長期增長從第 n + 1 年開始 | 終值 V_n 位於第 n 年 | 將 V_n 折現 n + 1 期 |
這個模型的計算並不難：一次乘法、一次減法、一次除法。它之所以經常出現在考試中，是因為頁面上的各項輸入看起來可以互換，而只有句子的時態才能區分已經支付的股息與正在估值的股息。
同樣的模式也出現在資金加權收益率與時間加權收益率中：同一組現金流可以支持兩個合理答案，而題目措辭決定它問的是哪一個。
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