戈登增长模型：用 D1，不是 D0（52.50 与 50.00）
某公司刚刚支付 2.00 的股息，预计股息将永续增长 5%，要求回报率 (required return)为 9%。有些考生会用 2.00 直接除以 0.04，得到 50.00。正确价值是 52.50，因为戈登增长模型 (Gordon growth model)折现的是下一年的股息，而下一年股息为 2.10。
下标就是整个陷阱
把模型写出来，公式短得让错误藏在一个字符里。
V_0 = D_1 / (r − g), where D_1 = D_0 × (1 + g) and r > g
D_0 是已经支付的股息，D_1 才是模型实际估值的股息。跳过增长步骤，并不是得到一个略有不同的答案，而是每次都会恰好错一个 (1 + g) 因子。g = 5% 时，使用 D_0 会低估股票价值 4.76%；g = 8% 时，会低估 7.41%。误差会随增长率 (growth rate)扩大，因此很难凭直觉检查出来：50.00 和 52.50 看起来近得像舍入差异，但事实并非如此。
r > g 这一条件也不是装饰。如果题目设定的增长率高于要求回报率，分母就会变为负数，模型会对正的股息流给出负价值。这是在提醒你停止使用该模型，而不是让你取绝对值。
题目措辞如何隐藏 D_0 和 D_1
考试题很少直接标注股息的下标，而是用文字描述；下标就藏在描述中。
“刚刚支付”“近期支付”和“上一年度股息”给出的都是 D_0。这个数进入分子前需要增长一次。“将支付”“预计下一年支付”和“未来一年的预测股息”给出的则直接是 D_1，再乘一次 (1 + g) 就会犯方向相反的错误。让 2.10 再增长一次会得到 2.205，用它除以 0.04 得到 55.13。两种错误都源于同一个习惯：只看数字，忽略时态。
最稳妥的阅读顺序是先看时态，再看数字。先判断句子描述的是已经发生的支付，还是预计发生的支付，然后在计算前把 D_0 或 D_1 写在数字旁边。选项通常会同时列出 50.00、52.50 和 55.13，分别对应三种理解。
计算股息为 2.00 的例题
沿用开头的数据：D_0 = 2.00，g = 5%，r = 9%。
D_1 = 2.00 × 1.05 = 2.10
V_0 = 2.10 / (0.09 − 0.05) = 2.10 / 0.04 = 52.50
检验时沿同一关系反向计算。股息收益率 (dividend yield)为 2.10 / 52.50 = 0.04，而 0.04 + 0.05 = 0.09，正好回到要求回报率。这个恒等式本身就值得带进考场：
r = D_1 / P_0 + g
要求回报率由股息收益率和增长率组成，因此分母 r − g 就是价格所隐含的股息收益率。题目若给出市场价格并要求计算隐含增长率，使用的仍是同一方程，只是重新排列，而且分子仍然是 D_1。
分母也解释了为什么这类题的结果如此敏感。g 只变动一个百分点，价值的变化就可能超过多数考生的预期。把 g 提高到 6%，分子变为 2.12，分母降至 0.03，得到 70.67。对于一个无人能够直接观察的输入，仅变动一个百分点就使价值提高 34.6%。
终值 (terminal value)也遵循同样的下标规则
在多阶段模型 (multistage model)中，戈登公式用于估算尾端价值，下标又会向后移动一期。
V_n = D_(n+1) / (r − g_L)
V_n 是第 n 年年末的价值，使用第 n + 1 年的股息。这里常见两种错误：考生把 D_n 与 V_n 配对，在后一个阶段重复原来的错误；或者正确算出 V_n 后，又把它折现 n + 1 期。V_n 已经位于时点 n，因此只需折现 n 期；第 n+1 年股息应包含在其中，而不是放在它旁边。
g 本身来自哪里，是另一个有独立公式的问题。可持续增长率等于留存比率乘以股权回报率，即 g = b × ROE。某公司留存 40% 的利润，ROE 为 12.5%，就能支持 5% 的增长，这可能正是本例中 5% 的来源。如果题目给出派息率和 ROE，而不是直接给出 g，那么应先完成这一步。
快速参考
| 题目措辞 | 能够确定什么 | 忽略后的风险 |
|---|---|---|
| 股息刚刚支付，或上一年已经支付 | 给出的数字是 D_0 | 未先增长一次就直接除以 r − g |
| 预计下一年支付股息 | 给出的数字已经是 D_1 | 再次乘以 (1 + g) |
| 给出要求回报率和增长率 | r − g 是分母，也是隐含股息收益率 | 把减法顺序颠倒 |
| 增长率高于要求回报率 | 模型不适用 | 把负价值作为答案报告 |
| 长期增长从第 n + 1 年开始 | 终值 V_n 位于第 n 年 | 将 V_n 折现 n + 1 期 |
这个模型的计算并不难：一次乘法、一次减法、一次除法。它之所以经常出现在考试中，是因为页面上的各项输入看起来可以互换，而只有句子的时态才能区分已经支付的股息与正在估值的股息。
同样的模式也出现在资金加权收益率与时间加权收益率中：同一组现金流可以支持两个合理答案，而题目措辞决定它问的是哪一个。
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