看跌-看漲期權平價：為什麼行權價格必須折現
一道期限為一年的歐式期權 (European option) 題給出：看漲期權價格為8，股票價格為102，行權價格 (strike price) 為100，無風險利率 (risk-free rate) 為5%。如果考生把行權價格當成今天應付的現金，就會算出看跌期權價格為6.00，因為他沒有對未來付款進行折現。正確價值是1.24。差異來自時間點，而不是期權數學。
同一到期收益，兩個投資組合
看跌-看漲期權平價 (put-call parity)比較的是到期時產生相同現金流的兩個投資組合。一邊是股票加歐式看跌期權，即常見的保護性看跌期權 (protective put)；另一邊是歐式看漲期權加無風險債券，該債券到期時的價值等於行權價格。兩個期權具有相同的行權價格和相同的到期日 (expiry)，因此任何一方都不會因合約條款不同而獲得優勢。
S₀ + p₀ = c₀ + X ÷ (1 + r)^T
從到期日觀察，這一結論比在今天死記公式更容易理解。如果股票收盤價高於行權價格，股票與看跌期權組合的價值等於股票價值；看漲期權與債券組合則通過行使看漲期權達到相同價值。如果股票收盤價低於行權價格，看跌期權會把第一個組合保護在行權價格水平，債券對第二個組合也起到同樣作用。相同的到期現金流要求兩者今天的價格也相同。
行權價格屬於到期時點
行權價格 X 在期權到期時交換。因此，配套債券需要在該日增長至 X，而不需要在估值日就價值 X。它的當前價值是 X 除以 T 期間的無風險增長因子，所以公式使用 X ÷ (1 + r)^T，而不是未折現的行權價格。
直接使用 X 會使比較中的債券一側資金過多。此外還有一個代數風險：從平價關係式出發，把股票、看漲期權或看跌期權移到等號另一邊時，其正負號會改變。背下來的變形公式可能掩蓋這種變化，而原始的雙投資組合關係式會讓每項資產留在其收益所屬的一側。
計算8、100、102這個例子
這裏一年期無風險利率為5%，所以到期應付的100在今天的現值 (present value) 為95.24。看漲期權價值為8，股票價值為102，看跌期權的價值就是恢復兩個投資組合之間等式所需的金額。
p₀ = 8 + 100 ÷ 1.05 − 102 = 8 + 95.24 − 102 = 1.24
6.00這個干擾項來自用100代替95.24。其他每項輸入都處理正確，因此錯誤選項顯得可信，也説明這主要是一個時間點陷阱。
速查表
| 符號 | 含義 | 時間點 |
|---|---|---|
| S₀ | 標的股票價格 | 今天 |
| p₀ | 歐式看跌期權價格 | 今天 |
| c₀ | 歐式看漲期權價格 | 今天 |
| X | 共同的行權價格 (exercise price) | 到期時支付 |
| r | 無風險利率 | 適用於整個期權期限 |
| T | 距離到期日的時間 | 決定折現期間 |
這個等式的適用範圍比其簡潔形式看起來更窄。它適用於具有相同行權價格和到期日、以期間內不支付收益的資產為標的的歐式期權，或者已經對該收益作出調整的情形。未調整的股利會改變持有股票產生的現金流，而美式期權還涉及提前行權的可能性。遺漏的調整可能藏在一句簡短的股利説明中，行權方式也可能只出現在合約描述裏。即使完全不要求計算，一道題也可以通過文字考查其中任一條件。
同樣的習慣也能避開持有成本的正負號陷阱。先問每筆現金流會產生什麼影響、何時發生，正負號自然就明確了。
一邊全職工作，一邊備考？Charter5m 把短暫休息變成專注練習：精簡的 CFA Level I 課程、針對易錯點的習題，以及間隔重複閃卡。下次抽出5分鐘學習時，不妨試試。
如果英語不是你的母語，每個概念都會以英語講解，並可一鍵切換到你的母語；平台支持9種學習語言，讓考試使用的術語不再成為障礙。
Charter5m 是一款獨立學習工具，與 CFA Institute 無關聯。CFA Institute 不認可、不推廣本內容，也不對其準確性或質量作出保證。CFA® 是 CFA Institute 的註冊商標。