금액가중 vs 시간 가중 수익률: 18.02%와 21.83%
한 투자자가 50에 주식 한 주를 매수하고 한 해 뒤 65에 한 주를 추가로 매수한 다음, 둘째 해 말에 두 주를 70에 매도합니다. 매년 주당 2의 배당금도 받습니다. 금액가중수익률 (money-weighted return)은 연 18.02%이고, 시간 가중 수익률 (time-weighted return)은 연 21.83%입니다. 같은 포트폴리오와 같은 배당금에서 서로 다른 두 답이 나오며, 운용자가 얼마나 잘했는지를 묻는 문제라면 두 번째 값이 정답입니다.
두 척도는 서로 다른 질문에 답합니다
금액가중수익률은 포트폴리오의 내부수익률 (internal rate of return)입니다. 모든 현금흐름의 현재가치를 영으로 두고 할인율을 구합니다. 잔액이 클수록 계산에 미치는 영향이 크기 때문에 투자금이 가장 많았던 기간에 더 큰 가중치가 부여되며, 일반적으로 그 투자금이 언제 들어왔는지는 투자자가 결정합니다.
시간 가중 수익률은 잔액의 크기를 완전히 무시합니다. 외부 현금흐름 (external cash flow)이 발생할 때마다 전체 기간을 나누고, 각 하위기간 (subperiod)의 보유기간 수익률 (holding period return)을 계산한 다음 기하학적으로 연결합니다.
Time-weighted return = [(1 + HPR_1) × (1 + HPR_2) × ... × (1 + HPR_n)] − 1
이 곱셈에서는 계좌에 얼마가 들어 있었는지와 관계없이 모든 하위기간에 같은 가중치가 주어집니다. 그것이 이 척도의 핵심입니다. 부진한 분기가 시작되기 일주일 전에 고객이 추가 입금했다고 해서 운용자의 종목 선정 능력이 나빠진 것은 아닙니다. 따라서 운용자를 평가하는 척도는 그 입금에 전혀 영향을 받지 않아야 합니다.
50과 65 예제 풀기
첫해에는 50에 매수한 주식 한 주를 보유합니다. 연말 주식 가치는 65이며 이미 배당금 2를 받았습니다. 둘째 해에는 기초에 130 가치의 주식 두 주를 보유하고, 이를 140에 매도하면서 배당금 4를 받습니다.
HPR_1 = (65 + 2 − 50) / 50 = 17 / 50 = 34.00%
HPR_2 = (140 + 4 − 130) / 130 = 14 / 130 = 10.77%
Linked return = (1.3400 × 1.1077) − 1 = 48.43% over two years
Time-weighted return = (1.4843)^(1/2) − 1 = 21.83% a year
이제 금액가중 방식으로 계산해 보겠습니다. 현금흐름은 최초 시점에 50 유출, 첫해 말에 63 유출(주식 매수대금 65에서 받은 배당금 2를 차감), 둘째 해 말에 144 유입(매도대금 140에 배당금 4를 합산)입니다.
−50 − 63 / (1 + r) + 144 / (1 + r)² = 0, so r = 18.02%
두 값 모두 맞습니다. 두 번째 주식을 수익률이 더 낮았던 해 직전에 매수했기 때문에 차이가 벌어집니다. 둘째 해에는 130이 10.77%의 수익률로 운용됐지만, 첫해에는 50만 34.00%의 수익률로 운용됐습니다. 금액으로 가중하면 투자금이 적었다는 이유로 34.00%였던 해의 영향이 줄어듭니다. 금액가중수익률은 투자자의 실제 자금이 거둔 성과를 보여 줍니다. 시간 가중 수익률은 외부 현금흐름 없이 그대로 둔 자금 한 단위가 거뒀을 성과를 보여 줍니다.
양쪽에 놓인 오답 선택지
두 보유기간 수익률을 평균하면 (34.0000% + 10.7692%) / 2 = 22.38%입니다. 21.83%에 충분히 가까워서 잘못된 방법이 아니라 반올림 차이처럼 보입니다. 이는 기하평균 (geometric mean)을 써야 할 곳에 산술 평균 수익률 (arithmetic mean return)을 사용한 것이며, 모든 하위기간의 수익률이 동일할 때만 두 값이 일치합니다.
또 다른 함정은 48.43%를 정답으로 제시하는 것입니다. 이는 정확한 연결 수익률이지만 두 해 전체의 수익률입니다. 연간 수익률을 묻는 문제라면 제곱근을 구해야 합니다.
반대로 금액가중수익률을 정확히 계산하고 이를 운용자의 성과로 답하는 실수도 있습니다. GIPS 기준 (GIPS standards)은 자발적 기준이지만, 준수를 표방하는 회사는 시간 가중 수익률을 제시해야 합니다. 다만 회사가 외부 현금흐름을 통제하면서 동시에 포트폴리오가 폐쇄형이거나, 만기가 정해져 있거나, 약정액이 고정되어 있거나, 비유동성 투자를 전략의 중요한 부분으로 보유하는 경우에만 금액가중수익률을 대신 제시할 수 있습니다. 두 조건을 모두 충족해야 합니다. 이러한 예외는 사모시장 전략에서 흔히 볼 수 있습니다. 고객이 자유롭게 입출금하는 일임계좌는 다른 조건을 살펴보기 전에 통제 요건부터 충족하지 못합니다.
빠른 정리
| 문제 표현 | 확인되는 내용 | 놓쳤을 때의 위험 |
|---|---|---|
| 운용자 평가 | 시간 가중 수익률 | 대신 투자자의 IRR을 답합니다 |
| 투자자 자금의 수익률 | 금액가중수익률 | 입출금의 영향을 받지 않는 수치를 답합니다 |
| 연간 수익률 | 하위기간 수익률의 기하평균 | 다기간 연결 수익률을 그대로 답합니다 |
| 회사가 현금흐름을 통제함 | 금액가중 보고에 필요한 두 조건 중 첫 번째 조건일 뿐입니다 | 회사의 통제만으로 충분하다고 판단합니다 |
| 전체 기간 중 추가 매수 | 하위기간의 경계입니다 | 전체 기간을 하나의 기간으로 취급합니다 |
계산기를 누르기 전에 동사부터 읽으세요. “운용자를 평가하라”와 “투자자가 얻은 수익률을 계산하라”는 서로 다른 공식을 가리키며, 대개 두 공식의 결과가 모두 선택지에 들어 있습니다. 계산은 짧습니다. 시간을 들여야 할 부분은 문제가 어떤 척도를 요구하는지 가려내는 일입니다.
같은 판단은 두 자산 포트폴리오 위험에서도 필요합니다. 입력값의 평균을 내는 것이 자연스럽게 느껴지지만, 계산이 아니라 구조적인 이유로 틀린 방법입니다.
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