Put-call parity: vì sao phải chiết khấu giá thực hiện
Một câu hỏi về quyền chọn kiểu châu Âu (European option) kỳ hạn một năm cho giá quyền chọn mua là 8, giá cổ phiếu là 102, giá thực hiện (strike price) là 100 và lãi suất phi rủi ro (risk-free rate) là 5%. Thí sinh coi giá thực hiện là khoản tiền phải trả hôm nay sẽ tính quyền chọn bán bằng 6.00, vì khoản thanh toán trong tương lai chưa được chiết khấu. Giá trị đúng là 1.24. Chênh lệch nằm ở thời điểm, không phải toán học quyền chọn.
Một khoản thanh toán, hai danh mục
Quan hệ ngang giá quyền chọn mua-bán (put-call parity) so sánh hai danh mục tạo ra cùng dòng tiền tại ngày đáo hạn (expiry). Một bên gồm cổ phiếu và quyền chọn bán kiểu châu Âu, tức chiến lược put bảo vệ (protective put) quen thuộc. Bên kia gồm quyền chọn mua kiểu châu Âu và trái phiếu phi rủi ro có giá trị khi đáo hạn bằng giá thực hiện. Các quyền chọn có cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn, nên không bên nào có lợi thế nhờ điều khoản hợp đồng khác nhau.
S₀ + p₀ = c₀ + X ÷ (1 + r)^T
Kết quả này dễ thấy hơn tại ngày đáo hạn so với việc ghi nhớ ở hôm nay. Nếu cổ phiếu kết thúc trên giá thực hiện, tổ hợp cổ phiếu và quyền chọn bán có giá trị bằng cổ phiếu, còn tổ hợp quyền chọn mua và trái phiếu đạt cùng giá trị khi thực hiện quyền chọn mua. Nếu cổ phiếu kết thúc dưới giá thực hiện, quyền chọn bán bảo vệ danh mục thứ nhất tại mức giá thực hiện và trái phiếu làm đúng vai trò đó cho danh mục thứ hai. Dòng tiền cuối kỳ bằng nhau đòi hỏi giá hôm nay cũng bằng nhau.
Giá thực hiện thuộc về thời điểm đáo hạn
Giá thực hiện, X, được trao đổi khi quyền chọn đáo hạn. Vì vậy, trái phiếu đối ứng cần tăng lên X vào ngày đó; nó không cần có giá X tại ngày định giá. Giá trị hiện tại (present value) của trái phiếu bằng X chia cho hệ số tăng trưởng phi rủi ro trong T, nên công thức chứa X ÷ (1 + r)^T thay vì giá thực hiện chưa chiết khấu.
Dùng trực tiếp X sẽ tài trợ quá mức cho phía trái phiếu trong phép so sánh. Còn một rủi ro đại số khác: sau khi bắt đầu từ quan hệ ngang giá, chuyển cổ phiếu, quyền chọn mua hoặc quyền chọn bán sang phía bên kia dấu bằng sẽ đổi dấu của nó. Một công thức biến đổi được ghi nhớ máy móc có thể che khuất thay đổi này, trong khi cách trình bày hai danh mục ban đầu giữ từng tài sản ở phía tương ứng với khoản thanh toán của nó.
Giải trường hợp 8, 100, 102
Ở đây, lãi suất phi rủi ro là 5% trong một năm, nên khoản 100 đến hạn khi đáo hạn có giá trị hiện tại là 95.24. Khi quyền chọn mua có giá 8 và cổ phiếu có giá 102, quyền chọn bán là phần giá trị cần thiết để khôi phục sự cân bằng giữa hai danh mục.
p₀ = 8 + 100 ÷ 1.05 − 102 = 8 + 95.24 − 102 = 1.24
Phương án nhiễu 6.00 xuất hiện khi dùng 100 thay cho 95.24. Mọi đầu vào khác đều được xử lý đúng, khiến phương án sai có vẻ đáng tin và giải thích vì sao đây chủ yếu là bẫy thời điểm.
Tham khảo nhanh
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Thời điểm |
|---|---|---|
| S₀ | Giá cổ phiếu cơ sở | Hôm nay |
| p₀ | Giá quyền chọn bán kiểu châu Âu | Hôm nay |
| c₀ | Giá quyền chọn mua kiểu châu Âu | Hôm nay |
| X | Giá thực hiện (exercise price) chung | Thanh toán khi đáo hạn |
| r | Lãi suất phi rủi ro | Áp dụng trong suốt kỳ hạn quyền chọn |
| T | Thời gian đến ngày đáo hạn | Xác định thời kỳ chiết khấu |
Đẳng thức ở dạng trên có phạm vi áp dụng hẹp hơn vẻ ngoài cô đọng của công thức. Nó áp dụng cho các quyền chọn kiểu châu Âu có cùng giá thực hiện và kỳ đáo hạn trên một tài sản không trả thu nhập trong thời kỳ đó, hoặc sau khi đã điều chỉnh thu nhập. Cổ tức chưa điều chỉnh làm thay đổi dòng tiền từ việc nắm giữ cổ phiếu, còn quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm. Điều chỉnh bị thiếu có thể ẩn trong một cụm từ ngắn về cổ tức, còn kiểu thực hiện có thể chỉ xuất hiện trong mô tả hợp đồng. Câu hỏi có thể kiểm tra một trong hai điều kiện bằng lời mà không yêu cầu bất kỳ phép tính nào.
Thói quen tương tự cũng giúp xử lý dấu trong chi phí nắm giữ. Hãy hỏi mỗi dòng tiền có tác động gì và xảy ra khi nào, rồi dấu sẽ tự theo sau.
Vừa đi làm toàn thời gian vừa học? Charter5m biến những quãng nghỉ ngắn thành thời gian luyện tập tập trung: bài học Level I ngắn gọn, câu hỏi nhắm vào các bẫy và thẻ ghi nhớ lặp lại ngắt quãng. Hãy thử trong phiên học 5 phút tiếp theo của bạn.
Nếu tiếng Anh không phải ngôn ngữ mẹ đẻ của bạn, mọi khái niệm đều được giảng bằng tiếng Anh và có thể chuyển sang ngôn ngữ mẹ đẻ chỉ bằng một lần chạm, với 9 ngôn ngữ học tập, để thuật ngữ dùng trong kỳ thi không còn là trở ngại.
Charter5m là công cụ học tập độc lập và không liên kết với CFA Institute. CFA Institute không chứng thực, quảng bá hay bảo đảm tính chính xác hoặc chất lượng của nội dung này. CFA® là nhãn hiệu đã đăng ký của CFA Institute.